Demostracion
Páginas: 23 (5522 palabras)
Publicado: 26 de octubre de 2011
Razonamiento y demostración
Los textos que siguen constituyeron la base de una charla dada el 20/9/05 en la Reunión Anual de la UMA/REM realizada en la ciudad de Salta. Fue dictada por Humberto Alagia
Los textos son en su mayoría traducciones, más o menos literales, de material que aparece en las diferentes referencias bibliográficas indicadas al final. Se usaron en la charla y fueronelegidos por su núcleo común que es los diferentes significados de la demostración matemática en la educación matemática.
Se citan otras fuentes que no fueron citadas explícitamente en la charla pero que tienen cierta importancia para el tema que nos ocupa.
LA DEMOSTRACIÓN EN MATEMÁTICA (ARSAC, 1988)
La demostración es el procedimiento de validación que caracteriza la matemática respecto de lasciencias experimentales y así ocupa un lugar central desde el punto de vista epistemológico en esta disciplina. Por otra parte, y muy lógicamente, también juega un rol central en la enseñanza de la matemática, aunque es un factor de fracaso para muchos alumnos: su aprendizaje aparece como uno de los más difíciles y menos coronados por el éxito que se encuentran desde el punto de vista de losresultados escolares generales o desde el punto de vista del sentido de la noción que los alumnos obtienen de la enseñanza.
Uno no debe entonces asombrarse de los numerosos trabajos consagrados a este problema de aprendizaje. Aun cuando ellos apuntan a dar rápidamente a los enseñantes medios para resolver el problema de la enseñanza de la demostración, estos trabajos tienen casi siempre un componenteepistemológico, a veces explícito, a veces implícito. Así ocurre que estos trabajos se encuentran y a veces se confrontan con las investigaciones epistemológicas que pretenden, también ellas, aclarar el problema de la enseñanza de la demostración. Esta confrontación es inevitable pues, dado el papel de útil de validación de la demostración en la matemática y, por eso, de su carácter de cuestiónepistemológica permanente (que se traduce históricamente en los debates entre matemáticos (ver Lakatos) y no solo entre entre epistemólogos profesionales que no participan directamente de la creación del saber matemático), hay pocos temas en la matemática cuyo estudio didáctico imponga desde el comienzo elecciones epistemológicas que, por otro lado, están lejos de ser evidentes.
Pero la importanciade la demostración en la enseñanza y las dificultades de su aprendizaje constituyen un problema tan urgente que hay un gran riesgo de precipitarse sobre estos problemas de enseñanza tomando como moneda corriente el estatuto de la demostración en la enseñanza, es decir el resultado de la transposición didáctica, sin interrogarse sobre su origen.
Así lo que subyace a esta exposición es latransposición didáctica [...]. Esto debe permitirnos evitar la doble ingenuidad del didactista, que reflexionará sobre el problema de la enseñanza de la demostración sin interrogarse sobre su estatuto epistemológico, y la del epistemólogo que, ignorando y aun negando el problema de la transposición, creerá obtener del estudio epistemológico, sin otra mediación, conclusiones directamente aplicables en laclase. Las elecciones epistemológicas están estrechamente ligadas con la transposición didáctica: elegir un tipo de prueba, es una cuestión didáctica pero hay también una elección epistemológica, se elige una validación.
ESTUDIANTES Y DEMOSTRACIONES
Traduccion de parte de la introducción del artículo ‘Two column proving custom’ de Patricio Herbst., 2002.
Las tendencias actuales de laeducación matemática (como aparecen expresadas en los Principles and Standards for Schoool Mathematics del NCTM del año 2000, entre otros documentos), incluyen la expectativa que los estudiantes de todos los niveles se involucren con el razonamiento y la prueba. “Parte de la belleza de la matemática es que cuando ocurren cosas interesantes, usualmente es por buenas razones. Los estudiantes deberían...
Los textos que siguen constituyeron la base de una charla dada el 20/9/05 en la Reunión Anual de la UMA/REM realizada en la ciudad de Salta. Fue dictada por Humberto Alagia
Los textos son en su mayoría traducciones, más o menos literales, de material que aparece en las diferentes referencias bibliográficas indicadas al final. Se usaron en la charla y fueronelegidos por su núcleo común que es los diferentes significados de la demostración matemática en la educación matemática.
Se citan otras fuentes que no fueron citadas explícitamente en la charla pero que tienen cierta importancia para el tema que nos ocupa.
LA DEMOSTRACIÓN EN MATEMÁTICA (ARSAC, 1988)
La demostración es el procedimiento de validación que caracteriza la matemática respecto de lasciencias experimentales y así ocupa un lugar central desde el punto de vista epistemológico en esta disciplina. Por otra parte, y muy lógicamente, también juega un rol central en la enseñanza de la matemática, aunque es un factor de fracaso para muchos alumnos: su aprendizaje aparece como uno de los más difíciles y menos coronados por el éxito que se encuentran desde el punto de vista de losresultados escolares generales o desde el punto de vista del sentido de la noción que los alumnos obtienen de la enseñanza.
Uno no debe entonces asombrarse de los numerosos trabajos consagrados a este problema de aprendizaje. Aun cuando ellos apuntan a dar rápidamente a los enseñantes medios para resolver el problema de la enseñanza de la demostración, estos trabajos tienen casi siempre un componenteepistemológico, a veces explícito, a veces implícito. Así ocurre que estos trabajos se encuentran y a veces se confrontan con las investigaciones epistemológicas que pretenden, también ellas, aclarar el problema de la enseñanza de la demostración. Esta confrontación es inevitable pues, dado el papel de útil de validación de la demostración en la matemática y, por eso, de su carácter de cuestiónepistemológica permanente (que se traduce históricamente en los debates entre matemáticos (ver Lakatos) y no solo entre entre epistemólogos profesionales que no participan directamente de la creación del saber matemático), hay pocos temas en la matemática cuyo estudio didáctico imponga desde el comienzo elecciones epistemológicas que, por otro lado, están lejos de ser evidentes.
Pero la importanciade la demostración en la enseñanza y las dificultades de su aprendizaje constituyen un problema tan urgente que hay un gran riesgo de precipitarse sobre estos problemas de enseñanza tomando como moneda corriente el estatuto de la demostración en la enseñanza, es decir el resultado de la transposición didáctica, sin interrogarse sobre su origen.
Así lo que subyace a esta exposición es latransposición didáctica [...]. Esto debe permitirnos evitar la doble ingenuidad del didactista, que reflexionará sobre el problema de la enseñanza de la demostración sin interrogarse sobre su estatuto epistemológico, y la del epistemólogo que, ignorando y aun negando el problema de la transposición, creerá obtener del estudio epistemológico, sin otra mediación, conclusiones directamente aplicables en laclase. Las elecciones epistemológicas están estrechamente ligadas con la transposición didáctica: elegir un tipo de prueba, es una cuestión didáctica pero hay también una elección epistemológica, se elige una validación.
ESTUDIANTES Y DEMOSTRACIONES
Traduccion de parte de la introducción del artículo ‘Two column proving custom’ de Patricio Herbst., 2002.
Las tendencias actuales de laeducación matemática (como aparecen expresadas en los Principles and Standards for Schoool Mathematics del NCTM del año 2000, entre otros documentos), incluyen la expectativa que los estudiantes de todos los niveles se involucren con el razonamiento y la prueba. “Parte de la belleza de la matemática es que cuando ocurren cosas interesantes, usualmente es por buenas razones. Los estudiantes deberían...
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