Demostracion

4.2 Valor medio y valor eficaz
En la clasificación del apartado anterior, hay que añadir en las señales periódicas, que estas se van a caracterizar por los
denominados valores medios y eficaces.
•Valor medio por definición, para una función periódica de periodo T, es la media algebraica de los valores instantáneos
durante un periodo:
Ymed =

1 T
y(t )dt
T ∫0

•

Valor eficaz es la mediacuadrática de los valores instantáneos durante un periodo completo: Yef = 1 ∫T [ y( t )] 2 dt
0

•

Se define como factor de forma a la relación entre el valor eficaz y el valor medio. Da idea de la forma deonda.

T

Factor de forma =

•

Eef
Emed

Se define como factor de amplitud o factor de cresta a la relación entre el valor de cresta o máximo y el valor eficaz.
Factor de amplitud =

Em
Eef

El valormedio es 0 para las formas de ondas que tienen los semiperiodos simétricos respecto al eje de tiempos. Por lo tanto,
para salvar esta dificultad el cálculo se hace en la mitad del periodo. En el casoparticular de una señal de tensión alterna
senoidal cuya función es v(t ) = Vm sen ωt se toma t = ωt y T = π
Vmed =

1 π
V
V
2
π
Vm sen ωt ⋅ dωt = m [− cos ωt ]0 = m [(− cosπ ) − (− cos 0)] = Vm =0.637 ⋅ Vm
∫
0
π
π
π
π

Se define el valor eficaz de una corriente alterna, como aquel valor que llevado a corriente continua nos produce los mismos
efectos caloríficos. Es un valor característico, quepor otra parte es el que proporcionan los instrumentos de medida, ya sean
analógicos o digitales. Aunque en la actualidad ya existen instrumentos digitales que proporcionan otros parámetros de laseñal
alterna..
Vef =
Vef =

1
2π
Vm
2

2π

∫ (V
0

m

sen ωt ) dωt =
2

2

Vm
2π

∫

2π

0

sen 2 ωt ⋅ dωt = Vm

1
2π

∫

2π

0

1 ωt sen(2ωt )
1
 1 − cos(2ωt ) 

dωt = Vm
2 −
 = Vm 4π (2π )
2
24
π



0
2π

= 0.707 ⋅ Vm

El factor de forma de una señal alterna es:
El factor de amplitud de una señal alterna es:

Factor de forma =

Em
2
2Em

Factor de amplitud =

Em
Em
2

(Hacer los...