Demostraciones de geometría Euclidiana

LABORATORIO 1.
GEOMETRIA EUCLIDIANA.
ELEMENTOS BASICOS DE LA GEOMETRIA
María Camila Guerrero, Nancy Biviana Marín, Ana Margarita Solarte, Duvan Zambrano
Universidad del Cauca, Carrera 3 No. 3N-100. Popayán, Cauca, Colombia.
Camilita-568@unicauca.edu.co, nbmarin@unicauca.edu.co, ansolarte@unicauca.edu.co, oduvan@unicauca.edu.co



Resumen.
El laboratorio consistió en realizar lasconstrucciones y las gráficas requeridas con sus respectivas demostraciones; apoyándonos en el programa geogebra con el fin de afianzar lo visto en clase y ampliar los conceptos previamente estudiados.
I. Introducción
En el campo de la ingeniería es importante conocer el espacio y sus posibles transformaciones, esto se logra a partir del estudio de la geometría, por tal razón es necesarioapropiarnos de los conceptos y aprender a aplicarlos en el momento y lugar adecuado.
II. Key Words
Ángulos, bisectriz de un ángulo, perpendicularidad, ángulos complementarios, ángulos suplementarios.

III. Marco Teórico.
Ángulos. Un ángulo es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen o vértice.
Bisectriz de un ángulo. Es la semirrecta que pasa porel vértice de un ángulo y lo divide en dos partes iguales.
Perpendicularidad. Es un término utilizado en la geometría para nombrar al plano o a la línea que, con otro plano o línea, crea un ángulo de 90°.
Ángulos complementarios. Los ángulos complementarios son aquellos ángulos cuyas medidas suman 90°. Si dos ángulos complementarios son consecutivos, los lados no comunes de los dos forman unángulo recto.
Ángulos suplementarios. Los ángulos suplementarios son aquellos cuya suma de medidas es 180°.

IV. Cuestionario


A. ¿Tres puntos A, B, C no colineales cuantas rectas determinan? ¿Cuatro puntos entre los que no hay tres que sean colineales? ¿Cinco puntos entre los que no hay tres que sean colineales? Conjeturar a través del proceso, ¿Cuántas rectas pasan por n puntos entre losque no hay tres que sean colineales?
n= número de puntos

Grafica 1A


Grafica 2A


Grafica 3A






En conclusión:


B. Si las rectas AB, CD y EF se cortan en un punto O AOE  DOF, ¿La bisectriz del AOC está contenida en ?Grafica 1B
Por hipótesis AOE  DOF
Ahora por definición de ángulos opuestos al vértice DOF  EOC
pues es opuesto a
 m(DOC) = 180°
es opuesto a
 m(EOF) = 180°
Entonces, por adición de ángulos
180° = m (DOC)
m (DOC) = m(DOE) + m(COE)
180° = m (EOF)
m (EOF)= m(DOE) + m(DOF)
Entonces
m(DOE)+m(COE)=m(DOE)+m(DOF)
m (COE) = m (DOF)Por propiedad transitiva.
Como DOF  COE
i COE  AOE
Por definición de bisectriz
Como E int AOC,
es bisectriz de AOC
Pues m (AOE) = m (EOC)
  .

C. Si  se corta en un punto O, , ¿Qué puede concluir respecto a los ángulos NOP y QOR? ¿De los ángulos NOR y MOP?

Grafica 1C

Grafica 2C

1. m (POQ)+m (QOR) = 90° 2. m (QOR)+ m (NOR) = 90°
Despejo m (QOR) en 1
m (QOR)= 90°-m (POQ)
Reemplazo m (QOR) en 2
90°-m (POQ) + m (NOR) = 90°
m (NOR) = m (POQ)
Como m (NOR) = m (POQ)
Entonces, m (QOR) + m (NOR)=90°
m (MON) = m( QON) + m (MOQ)
180° = 90° + m (MOQ)
90°= m (MOQ)
Ahora
1. m (MOP) + m (POQ) = 90°
2. m (POQ) + m (QOR) = 90°

Despejo m(POQ) en 1
m (POQ) = 90°- m (MOP)
Reemplazo m (POQ) en 2
90°-m (MOP) + m (QOR) = 90°
m (MOP) = m (QOR)
 QOR y NOP son suplementarios.
m(QOR) y m(NOR) = 90°
Pero m (MOP) = m (QOR)
Entonces, m (MOP) + m (NOR) = 90°
 MOP y NOR son complementarios

D. Trace las bisectrices de los ángulos formados por dos rectas incidentes. ¿Qué puede concluir respecto al ángulo formado...