Demostraciones De Las Fórmulas De Los Mco
Páginas: 2 (342 palabras)
Publicado: 13 de abril de 2011
DEMOSTRACIÓN DE LAS FÓRMULAS DE LOS MCO
Este trabajo tiene como objetivo principal presentar la demostración de la fórmula de los Mínimos Cuadrados Ordinarios mediante Ecuaciones normales,Derivadas Parciales y Método de las Desviaciones puesto que es esencial saber de donde provienen las diversas formulas utilizadas para el cálculo de los mismos, sin embargo, no se pretende ser objeto de guíamas bien de referencia y ayuda.
Partiendo del siguiente modelo hipotético
Despejando el termino de error
Donde la denominaremos minimzando los errores tenemos,
, elevando al cuadrado yDerivando parcialmente con respecto a
,
Félix Casares C.
Página 1
Por definición de sumatorias se sabe que
, entonces
Derivando parcialmente con respecto a
,
Con estas basesresulta sencillo el cálculo de los parámetros mediante las Ecuaciones Normales así como también mediante la las derivadas parciales y el método de las desviaciones, todos estos explicados acontinuación. Ecuaciones Normales Se procede a armar un sistema variables es igual a n ecuaciones ecuaciones en el cual n
Félix Casares C.
Página 2
Donde se debe prestar atención a lo que nos pide cadaecuación y recordad ciertas propiedades básicas de las Sumatorias.
Método por despeje
Como se puede observar, este sistema de ecuaciones permitirá mediante manipulación algebráica estimarparámetros de la siguiente forma.
nos los
Dada la ecuación 1, por conveniencia se procede multiplicar por cada uno de los factores.
Dada la ecuación 2, por conveniencia se procede a multiplicar porn cada uno de los factores.
Por tanto, se está en condición de eliminar el parámetro réstese 5 de 4
Félix Casares C.
Página 3
Si factorizamos la expresión resultante tenemos lo siguienteDespejando el parámetro requerido
De la ecuación 1 podemos obtener dividiendo los factores para n
el
parámetro
restante
Método de las desviaciones Este método representa las...
Este trabajo tiene como objetivo principal presentar la demostración de la fórmula de los Mínimos Cuadrados Ordinarios mediante Ecuaciones normales,Derivadas Parciales y Método de las Desviaciones puesto que es esencial saber de donde provienen las diversas formulas utilizadas para el cálculo de los mismos, sin embargo, no se pretende ser objeto de guíamas bien de referencia y ayuda.
Partiendo del siguiente modelo hipotético
Despejando el termino de error
Donde la denominaremos minimzando los errores tenemos,
, elevando al cuadrado yDerivando parcialmente con respecto a
,
Félix Casares C.
Página 1
Por definición de sumatorias se sabe que
, entonces
Derivando parcialmente con respecto a
,
Con estas basesresulta sencillo el cálculo de los parámetros mediante las Ecuaciones Normales así como también mediante la las derivadas parciales y el método de las desviaciones, todos estos explicados acontinuación. Ecuaciones Normales Se procede a armar un sistema variables es igual a n ecuaciones ecuaciones en el cual n
Félix Casares C.
Página 2
Donde se debe prestar atención a lo que nos pide cadaecuación y recordad ciertas propiedades básicas de las Sumatorias.
Método por despeje
Como se puede observar, este sistema de ecuaciones permitirá mediante manipulación algebráica estimarparámetros de la siguiente forma.
nos los
Dada la ecuación 1, por conveniencia se procede multiplicar por cada uno de los factores.
Dada la ecuación 2, por conveniencia se procede a multiplicar porn cada uno de los factores.
Por tanto, se está en condición de eliminar el parámetro réstese 5 de 4
Félix Casares C.
Página 3
Si factorizamos la expresión resultante tenemos lo siguienteDespejando el parámetro requerido
De la ecuación 1 podemos obtener dividiendo los factores para n
el
parámetro
restante
Método de las desviaciones Este método representa las...
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