DEMOSTRACIONES GENERALIDADES

TIPOS DE DEMOSTRACIÓN

1. DEMOSTRACIÓN POR CONTRADICCIÓN
Demostración de tipo indirecto. Complemento
lógico que significa la afirmación y la negación
simultanea de un mismo objeto o de una mimapropiedad. Esta afirma que NO es posible que
algo sea y no sea al mismo tiempo.
Esta sigue los siguientes pasos cuando es
aplicada para demostrar alguna afirmación:
1. Se quiere demostrar que unaafirmación P es verdadera.
2. Se asume que P es falsa.
3. Se muestran las consecuencias del hecho de que P es falsa.
4. Se llega a un absurdo o imposibilidad.
5. Como la afirmación P es verdadera o falsa, y yase demostró que no
puede ser falsa ya que esto conlleva a incongruencias matemáticas, se
prueba así que P debe ser verdadera.

DOS RECTAS SE INTERSECTAN EN UNO Y SOLO
UN PUNTO
1. Supóngase queexisten dos puntos P y Q en la
intersección de las rectas l y m.
2. De acuerdo con el supuesto y además con la
definición de intersección, tenemos que P y Q Є l y P
y Q Є M.
3. De acuerdo con el postulado“entre dos puntos
cualesquiera, puede trazarse una y solo una recta”.
4. Se genera una contradicción entre el punto 2 y 3.
5. No es posible que haya dos puntos en la intersección
de dos rectas.
6. Enconclusión, la intersección de dos rectas es un
único punto.

2. DEMOSTRACIÓN POR CONTRAEJEMPLO
Es un solo ejemplo que pone en evidencia la
falsedad de una generalización.
EJEMPLO:
“Si un triángulotiene un ángulo recto, tiene dos
lados congruentes”

AB = AC

AB ≠ AC

TAREA CLEMENS PAG. 50 #s. 1 al 6.

3. DEMOSTRACIÓN POR INDUCCIÓN
Se usa para verificar o probar una conjetura
obtenida medianteinducción no matemática.
Son observaciones que se hacen a un suceso y el
cual tiene varios resultados, luego se concluye
que la observación tiene siempre el mismo
resultado.
Ejemplo:
“La suma de lasmedidas de los ángulos de un
triángulo es 180°”
ACTIVIDAD CLASE PAG. 44 Ejemplo 1.
TAREA CLEMENS PAG. 46 #s. 1 al 5.

4. DEMOSTRACIÓN POR DEDUCCIÓN
En lógica es una forma de razonamiento donde se...