Demostraciones Por Inducción

DEMOSTRACIONES POR INDUCCIÓN MATEMÁTICA

Ejercicio 1 (pentagonales)
i=1n3i-2=n(3n-1)2
Paso 1 probar para i=1
i=1n3*1-2=1 si i =1 entonces 1(3*1-1)2=1
Paso 2 asumo verdad para i=ni=n3i-2=n(3n-1)2
Paso 3 probar para i=n+1
i=1n+13i-2=n+1(3n+1-1)2
=n+1(3n+3-1)2
??? =n+1(3n+2)2
i=1n+13i-2=1+4+7+…+3n-2+(3n+1-1)

Reemplazar porpaso 2 (caso 7 de factorización)

n(3n-1)2+3n+1-21
=n3n-1+2(3n+1)2
=3n2-n+6n+22
=3n2+5n+22
=3n2+5n+2
1n 1=3n
3n 2=2n5n
n+1(3n+2)2


Ejercicio 2 (impares)

i=1n2i-1=n2
Paso 1 probar para i=1
i=1n2*1-1=1 si i=1 entonces 12=1
Paso 2 asumo verdad para i=n
i=1n2i-1=n2
Paso 3 probar para i=n+1i=1n+12i-1=(n+1)2???
i=1n+12i-1=1+3+5+…+2n-1+(2(n+1)-1)
= 2n+2-1=2n+1

Reemplazo por paso 2 (caso 7 de factorización)

=n2+2n+1
n 1=n
n 1=n
2nn+1n+1=(n+1)2

Ejercicio 4 (múltiplos de 4)

i=1n4n=2n(n+1)
Paso 1 probar para i=1
i=1n4*1=4 si i=4 entonces 2*11+1=4
Paso 2 asumo verdad para i=n
i=1n4n=2nn+1
Paso 3 probar para i=n+1i=1n+14n=2n+1n+1+1
??? =2n+1(n+2)
i=1n+14n=4+8+12+…+4n+4(n+1)
Reemplazo por paso 2 (caso 1 de factorización)

2nn+1+4(n+1)
n+12n+4
n+12(n+2)
2n+1(n+2)

Ejercicio 5 (consecutivos)i=1ni=n(n+1)2
Paso 1 probar para i=1
i=1n1=1 si i=1 entonces 1(1+1)2=1
Paso 2 asumo verdad para i=n
i=1ni=nn+12
Paso 3 probar para i=n+1
i=1n+1i=n+1n+1+12
???=n+1(n+2)2
i=1n+1i=1+2+3+…+n+(n+1)Reemplazo por paso 2
n(n+1)2+(n+1)1
nn+1+n+1=nn+1+2(n+1)
=n+1(n+2)2

Ejercicio 5 (múltiplos de 3)

i=1n3i=3n(n+1)2
Paso 1 probar para i=1
i=1n3*1=3si i=1 entonces3*1(1+1)2=3
Paso 2...