Demostraciones y funciones en r

Demostraciones:

1-
Por definición:
Por consiguiente:



Entonces:

Analizando solamente la integral tenemos:

Esto se debe a que es una función creciente y al analizar los límites anteriores se obtienen los nuevos así:

Entonces tenemos:

2- si

Por definición: pero como se concluye que:

Se multiplica por dos al comienzo para trabajar simetría, y elultimo exponente -1 se reemplazara (multiplicara) finalmente por el respectivo exponente .
Analizando la integral tenemos:



Despejando se obtiene:
Donde



Reemplazando en la integral se tiene y adicionando el exponente se tiene:

=


Es decir, una

Por consiguiente:

Por lo que al reemplazar en la parte inicial en sustitución de la integral tenemos:Teniendo en cuenta que:

y

Se obtiene:

y que

Demostrar a que es igual la Esperanza de F y su varianza.

Solución Practica # 1 (Ejercicios con R)

1. Investigar como se pueden leer archivos desde Excel hacia R y viceversa, utilice varios tipos de delimitadores.

Se pueden utilizar los delimitadores que se deseen, como por ejemplo, tabulación, punto y coma, coma, espacio ocualquier otro. Para nuestro ejemplo utilizaremos el delimitador punto y coma pero veremos que es igual para todos:

Leer archivos desde Excel hacia R (con delimitadores):

Si por ejemplo tenemos los siguientes datos en Excel:

12 | 89 |
54 | 67 |
16 | 45 |
98 | 45 |
75 | 84 |
16 | 56 |

Podemos guardar el archivo con la extensión csv que indica que es delimitado por punto ycoma. Al momento de abrir el archivo en R seguimos los siguientes pasos:
Si se desea abrir como un vector:
* > datos<-scan("D:/prueba.csv", sep=";") datos es donde se van a almacenar los datos, "D:/prueba.csv" indica la ruta donde ese encuentra guardado el archivo y sep=";" indica el tipo de delimitador usado.
* > datos es utilizado para mostrar los datos almacenados con lainstrucción del punto anterior: [1] 12 89 54 67 16 45 98 45 75 84 16 56

Si desea abrir el archivo como una matriz:
* > mat<-matrix(scan("D:/prueba.csv", sep=";" ),ncol=2,byrow=T)
* > mat para mostrar la matriz:
[,1] [,2]
[1,] 12 89
[2,] 54 67
[3,] 16 45
[4,] 98 45
[5,] 75 84
[6,] 16 56

Si en algún momento se desea eliminar la primera fila,puede ser por que contiene el nombre de las columnas se procede de la siguiente manera:
* > mat<-matrix(scan("D:/dat.csv",skip = 1, sep=";" ),ncol=2,byrow=T) donde skip = 1 indica que se omite la primer fila en el resultado.
* > mat para mostrar la matriz:
[,1] [,2]
[1,] 54 67
[2,] 16 45
[3,] 98 45
[4,] 75 84
[5,] 16 56

Donde se observa que no semostró la primera columna.
Si se desea o se requiere emplear otro delimitador procedemos de la siguiente manera:
Delimitado por tabulación se guarda el archivo con la extensión txt y en el sep=”” no se coloca entre la comillas ningún espacio.
Delimitado por espacios se guarda con la extensión prn y en el sep=”” no se coloca entre la comillas ningún espacio.
Delimitado por punto y coma seguarda con la extensión csv y en el sep=”;” no se coloca entre la comillas un punto y coma.

Guardar archivos desde R con delimitadores:

Para la guardar archivos desde R y poderlos abrir con otra aplicación tal como Excel procedemos de la siguiente manera:

write.table(mat,file="D:/mat.csv",sep=";")

Donde mat es una matriz con los datos previamente definidos en R y luego del igual de fileponemos la ruta donde queremos guardar el archivo y la extensión del mismo, luego del igual de sep y entre comillas colocamos el tipo de separador que se desee para el archivo.
Por ejemplo en R definimos mat que contiene los siguientes datos:

[,1] [,2]
[1,] 12 89
[2,] 54 67
[3,] 16 45
[4,] 98 45
[5,] 75 84
[6,] 16 56

Después de ejecutar el comando...