demostraciones

Tarea 1 Demostrando proposiciones
Instrucciones: Demuestre las siguientes proposiciones siguiendo el esquema propuesto en clase.
Proposición 1. Si el triángulo rectángulo XYZ con catetos delongitudes x e y e hipotenusa de longitud z tiene área z2/4, entonces el triángulo XYZ es isósceles.
Definiciones de conceptos involucrados: Triangulo Isósceles, Triangulo rectangulo
Hechos y relacionesconocidas de los conceptos involucrados:
> Dos lados iguales y uno desigual.
>Teorema de Pitágoras
>área de un triangulo bh/2
Hipótesis o información que se asume como cierta (P): Si el triánguloXYZ…tiene un área z2/4

Conclusión o enunciado a probar (Q): El triángulo XYZ es isósceles

Construcción de deducciones razonadas a partir de P para llegar a concluir Q.
Organizando lademostración
P: Si el triángulo XYZ…tiene un área z2/4

P1:El área del triángulo XYZ es xy/2

P2: z2/4= xy/2

.
.
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Q2: x – y = 0
Q1:x = y
Q: Nuestra meta es mostrar que: El triángulo XYZes isósceles


Versión para comunicar la demostración:

Proposición 1. Si el triángulo rectángulo XYZ con catetos de longitudes x e y e hipotenusa de longitud z tiene área z2/4, entonces eltriángulo XYZ es isósceles.
Demostración:
Sea XYZ un triángulo isósceles. Dado que tiene dos lados iguales y uno desigual tenemos que “x – y = 0” y “x = y” por tanto los catetos de longitudes x e y ehipotenusa de longitud z tiene un área de z2/4 que al mismo tiempo esto es igual a xy/2.







Proposición 2. El área de un círculo de radio r es equivalente al área de un triángulo de alturar y base 2πr.
Definiciones de conceptos involucrados: Circulo, triangulo, radio

Hechos y relaciones conocidas de los conceptos involucrados:
>área del circulo
>diámetro del circulo
Hipótesis oinformación que se asume como cierta (P): El área de un circulo de radio r

Conclusión o enunciado a probar (Q): Es equivalente al área de un triángulo de altura r y base 2πr.

Construcción...