Demostración de cómo se aplican las curvas cónicas

Demostración de cómo se aplican las curvas cónicas.
Resumimos a continuación las diferentes aplicaciones que las secciones cónicas tienen en la vida real:
1) Los cables de los puentes colgantestienen forma parabólica (forman la envolvente de una parábola). Se creía hace tiempo que las cuerdas o cadenas que se suspenden agarradas únicamente por sus extremos también formaban parábolas (hoysabemos que la curva que describen es un coseno hiperbólico).
2) Las trayectorias de los proyectiles tienen forma parabólica. Los chorros de agua que salen de un surtidor tienen también forma parabólica.Si salen varios chorros de un mismo punto a la misma velocidad inicial pero diferentes inclinaciones, la envolvente de esta familia de parábolas es otra parábola (llamada en balística parábola deseguridad, pues por encima de ella no es posible que pase ningún punto de las parábolas de la familia). El mayor alcance que se puede obtener es aquél en que el ´ángulo de inclinación inicial es de 45grados.
3) La forma de los telescopios, detectores de radar y reflectores luminosos son parabólicas. En los faros de los coches se coloca la fuente de luz en el foco de la parábola, de modo que losrayos, al reflejarse en la lámpara, salen formando rayos paralelos. Recordar también el conocido efecto de quemar una hoja de papel concentrando los rayos solares mediante un espejo parabólico.
4) Untelescopio de espejo líquido es un telescopio reflectante (es decir, que usa la propiedad reflectante de la parábola) cuyo espejo principal está hecho de mercurio líquido. Un famoso ejemplo lo constituyeel telescopio HUBBLE situado en el espacio exterior. El problema es cómo puede un líquido formar un espejo parabólico y por qué se quiere así. La respuesta es que si se tiene un contenedor giratorio delíquido, la superficie del mismo formará un paraboloide perfecto, incluso si la superficie interior del contenedor tiene imperfecciones.
De este modo, no es necesario el pulido de los lentes y...