Demostrar que la temperatura de un gas es proporcional a la energía cinética media de sus moléculas

Introducción

[1] Las leyes de los gases ayudan a predecir su comportamiento, pero no explican los cambios en volúmenes, presión o temperatura a nivel molecular cuando se alteran las condiciones. A principios de la década de 1850, Maxwell y Boltzman, encontraron que las propiedades físicas de los gases podrían ser explicadas satisfactoriamente en términos de movimientos individuales de lasmoléculas. Esta proposición sirve para mostrar el significado de las observaciones de los fenómenos en el mundo macroscópico (cambios de presión, volumen, temperatura) e interpretar el comportamiento del mundo microscópico (propiedades de las moléculas). El trabajo de Maxwell-Boltzman, condujo a la fundación de la teoría cinético molecular de los gases.

[1] Esta teoría se basa en las siguientessuposiciones:

1. El gas está compuesto por moléculas muy pequeñas (partículas o masa puntual) de tal manera que sus tamaños son despreciables comparados con la distancias entre ellas y con el tamaño del recipiente, por lo que su volumen tampoco se considera.

2. Las moléculas de los gases están en constante movimiento aleatorio (movimiento continuo y al azar) en todas direcciones yfrecuentemente chocan unas con otras, como así también, con las paredes del recipiente. Las coaliciones entre las moléculas son perfectamente elásticas, es decir, la cantidad de movimiento cuando impacta es igual a la cantidad de movimiento cuando vuelve. Esto significa que a pesar de que se pueda transferir la energía de una molécula a la otra como resultado de las colisiones, la energía total del conjuntode las moléculas del sistema permanece constante. Es decir, no hay perdida de energía.

3. Las moléculas de un gas son completamente independientes entre si, no hay fuerzas de atracción ni repulsión entre ellas.

4. La energía cinética promedio de las moléculas es proporcional a la temperatura del gas en kelvin. A mayor energía cinética mayor temperatura.

En este trabajo, se pretendedemostrar el postulado 4 de la teoría cinético-molecular de los gases: “La temperatura de un gas es proporcional a la energía cinética media de las moléculas”.

Demostración del postulado de la teoría cinético-molecular:
“La temperatura de un gas es proporcional a la energía cinética media de las moléculas”

Se expondrá un sistema de muchas partículas y se considerará la conducta promedio de susconstituyentes microscópicos. En particular, se calculará la presión ejercida por el sistema de partículas en términos de los choques que experimentan las moléculas del gas contra las paredes del recipiente. [2]

El objetivo es el de relacionar las variables presión, volumen y temperatura, en un modelo de gas ideal bidimensional, así como la de conocer la interpretación cinética de la presión y dela temperatura de un gas. [2]

El gas ideal bidimensional está encerrado en un recipiente que dispone de un émbolo móvil, de modo que se puede aumentar o disminuir el volumen (área) del gas. Las moléculas se colocan inicialmente en posiciones aleatorias, las direcciones de sus velocidades también son aleatorias y sus magnitudes son iguales y proporcionales a la raíz cuadrada de la temperatura.Tenemos de este modo un sistema de partículas en equilibrio a la temperatura T, que chocan elásticamente entre sí y con las paredes del recipiente. [2]

1 Descripción [2]

El postulado básico de la teoría cinética de los gases es que las direcciones y las magnitudes de las velocidades de las moléculas están distribuidas al azar.

Cuando nos referimos a las velocidades de las moléculas, lasmedimos respecto del centro de masas del sistema gaseoso, por tanto, la presión y la temperatura del gas no se modifican si el recipiente que lo contiene está en movimiento.

Si suponemos que las velocidades en el sentido positivo del eje X (o del eje Y o Z) son igualmente probables que en el sentido negativo, las velocidades medias a lo largo de los ejes son cero, es decir.

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