DENCIDAD DE LOS NUMEROS REALES

DENCIDAD DE LOS NUMEROS REALES:

Un número real puede ser un número racional o un número irracional. Los números racionales son aquellos que pueden expresarsecomo el cociente de dos números enteros, tal como 3/4, -21/3, 5, 0, 1/2, mientras que los irracionales son todos los demás. Los números racionales también puedendescribirse como aquellos cuya representación decimal es eventualmente periódica, mientras que los irracionales tienen una expansión decimal aperiódica.

DensidadAsimismo la recta numérica permite visualizar que dado dos números racionales siempre es posible encontrar otro comprendido entre los números dados. Esta propiedad escaracterística de los números racionales y se denomina Densidad.
Por ejemplo, ¿cómo podríamos hacer para encontrar un racional entre 5/4 y 6/4?
Una estrategiasería hallar el promedio entre dichos números:


es decir que hemos encontrado a 11/8 tal que:


11/8 no es la única fracción comprendida entre 5/4 y 6/4 puesrepitiendo el procedimiento podríamos encontrar, por ejemplo, otra fracción entre 5/4 y 11/8.

Quiere decir que entre 2 números cualesquiera, hay infinita cantidad denúmeros.
Ej: Tomemos 0 y 2
Entre ellos esta el 1
Ahora, entre 0 y 1
Esta el 0,5
Entre 0 y 0,5
0,25
0.125
0.0625
entre 0 y 0,000003814697265625
0,0000019073486328125
Losnúmeros racionales cumplen la propiedad de la densidad, esto es, para cualquier pareja de números racionales existe otro número racional situado entre los dos enla recta real ().
Además, es denso en , o sea que entre dos reales distintos, siempre cabe un racional.
ejemplo
entre 1 y 2 hay 1.1;1.2;1.3;......1.99 etc