Densidad Exponencial

Función de densidad exponencial.
Una función de densidad exponencial es una función de la forma
f(x)=ae−ax (a un constante positivo).

Con dominio [0+[pic]). Su gráfica semuestra en la siguiente figura.


















Ejemplo 1 Prestamistas hipotecario fallandos
Usted trabaja como un analista de inversiones, y tiene información que losprestamistas hipotecarios son fallando continuamente a un razón anual de 5%. ¿Qué es la probabilidad de que un prestamista hipotecario fallará en algún momento del los siguientes x años?¿Cuál es la probabilidad de que un prestamista hipotecario fallase entre 2 y 4 años desde ahora? ¿Cuál es la probabilidad de que durare al menos 5 años?
Solución Recuerde quenuestra función de densidad de probabilidad para prestamista hipotecarios se expresa por
[pic]
Las probabilidades que buscamos son dadas por integrales:
[pic] Por lo tanto, hay una probabilidad de 8.6% de que un prestamista hipotecario especifico fallare entre 2 y 4 años desde ahora, y una probabilidad de 77.9% de que durare al menos 5 años.Antes de seguir ... Podríamos calcular también P(X[pic]5) como 1−P(0[pic]X[pic]5) y así evitar haber calcular una integral impropia.
http://www.zweigmedia.com/MundoReal/cprob/cprob2b.htmlMétodo de Transformación Inversa (ITM)
ν
Este método requiere una función de distribución acumulada (fda) F(x) se puede obtener en forma cerrada (tiene fórmula y es posiblecalcular F-1(x)).

Este método consiste en los siguientes pasos:
1.
Dada la función de densidad de probabilidad f(x), se elabora la función de distribución acumulada como:
2.
Se generaun número aleatorio r ∈[0,1].
3.
Se establece F(x) = ry se determina el valor de x. La variable xes entonces una variable aleatoria continua de la distribución cuya fdp está dada por f(x).