dependencia de temperatura

Electrones libres

Electrones Bloch

Ec. Boltzmann

Cond. Eléctrica

Efectos termoeléctricos

¯
Transporte con H

Mec. de dispersión

Cuantización

1.7 Mecanismos microscópicos de dispersión (defectos,
fonones, electrón-electrón). Dependencia de la resistividad con
la temperatura.
Mecanismos de dispersión: Discusión cualitativa
Desarrollo formal: interacción electrón-fonón ydeducción de la curva universal de
Debye-Bloch.

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Efectos termoeléctricos

¯
Transporte con H

Mec. de dispersión

Cuantización

Variación de la resistividad con T. Mecanismos de dispersión
No hay dispersión en un cristal ideal para los
electrones Bloch.
Desviaciones de la periodicidad ideal:
Defectos yfonones (fluctuaciones térmicas
de los iones).
Efectos de interacción electrón-electrón:
fallo de la aprox. de e− independientes
¿Cuales son los mecanismos dominantes?
T : Dominan los fonones de energía
maxima (ρ ∼ T )
T intermedia: fonones de baja energía
(ρ ∼ T 5 ) (hay desviaciones en muchos
materiales).
ρ(T ) =

1
m∗ 1
=
σ
ne2 τ

τ contiene toda la dependencia en T

Tdefectos (ρ ∼ cte) y int.
electrón-electrón (ρ ∼ T 2 , sólo se observa
si la concentración de defectos es baja).

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Efectos termoeléctricos

¯
Transporte con H

Mec. de dispersión

Variación de la resistividad con la temperatura: defectos.
Defectos: vacantes, impurezas (substitucionales o intersticiales): Centrosde
dispersión localizados y distribuidos al azar por el cristal
⇒ dispersión elástica (conserva la energía) e independiente de T.

Cuantización

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¯
Transporte con H

Mec. de dispersión

Cuantización

¿Cómo se combinan estos mecanismos?: Regla de Matthiesen.

1
1
1
1
=
+
++ ···
τ
τ1
τ2
τ3
donde los τj son los tiempos de relajación para cada uno de los diferentes procesos de
dispersión (scattering) (dispersión por defectos, emisión y absorción de fonones, etc)
El mecanismo de dispersión con τj más pequeño es el que domina, por lo que
podemos identificar regiones de temperatura en la que uno de los mecanismos es el
dominante y olvidarnos del resto.
¿Cuandofalla esta aproximación?
El resultado de un proceso de dispersion influye en el resultado de otro.
¯
Uno o mas de los τj depende fuertemente de k.

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Mec. de dispersión

Variación de la resistividad con T: interacción electrón-electrón.

En general, poco relevante,porque hay pocos estados accesibles:
Los estados inicial y final tienen energías y momentos cercanos a εF y kF
Se tienen que conservar la energía y el momento

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Variación de la resistividad con T: interacciónelectrón-electrón (II)

E1 + E2 = E3 + E4 > 2EF , y (E1 − EF ) + (E2 − EF ) > 0
¯
¯
¯
¯
k1 − k3 = k2 − k4
Sólo una fracción ∼ kB T /EF de los electrones puede dispersar con el electron en E1 y
sólo una fracción ∼ kB T /EF de los estados finales son accesibles ⇒

1
τ

∝

kB T
EF

2

Se convierte en importante cuando:
La superficie de Fermi es complicada, por lo que la conservaciónde energía y
momento es posible para un conjunto mas amplio de procesos de dispersión.
La densidad de estados al nivel de Fermi es muy grande, incrementando
sustancialmente el número de estados iniciales y finales accesibles.

.

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