Dependencia Funcional

1) CONSULTAR SOBRE:
a) Dependencia funcional entre variables.

El concepto de dependencia funcional aparece en varios contextos de la matemática y la lógica y se refiere a que determinados entes matemáticos pueden expresarse como funciones matemáticas de otros entes.
Teorema de dependencia funcional
El concepto de dependencia funcional es una generalización del concepto de dependencialineal. Se dice que un conjunto de funciones es funcionalmente dependiente cuando existe una relación funcional entre ellas, o alternativamente, cuando alguna de las funciones del conjunto es expresable como función de las otras funciones del conjunto.
Más formalmente, si se tiene un conjunto abierto  y una colección de funciones, con , se dice que dicho conjunto es funcionalmente dependiente siexiste una función  tal que:1
Para cada conjunto abierto  existe , con .
 para todo .
En caso contrario se dice que la familia es funcionalmente independiente. La condición (1) anterior expresa que la función F no puede ser idénticamente nula en ningún abierto de . La relación (2) expresa la existencia de una relación constante entre las funciones de la colección.
El teorema de dependenciafuncional establece que una condición necesaria es que si las funciones  son de clase  entonces todos los menores de orden m de la matriz jacobiana  son idénticamente nulos, o equivalentemente que dicha matriz tiene un rango inferior a m.
Una aplicación importante de este teorema es que da condiciones bajo las cuales una función, que en principio depende de n parámetros, puede expresarse como función deun conjunto de variables más pequeño.
b) Métodos para encontrar las dependencias funcionales entre variables

Gráficos
1.- DIAGRAMAS DE DISPERSIÓN O NUBE DE PUNTOS
Un diagrama de dispersión o nube puntos consiste en un sistema de ejes coordenados que representan los posibles valores de una variable, en el que se reflejan los distintos pares de puntos (xi , yi ) observados. Estos diagramasson muy útiles para indicarnos si existe o no relación entre las dos variables y medir el sentido y la intensidad de dicha relación.
Fundamentalmente hay dos formas de hacer la representación, en la primera a los puntos se les da un grosor proporcional a frecuencia con que aparecen y en la segunda se colocan tantos puntos como indica la frecuencia.
(A la hora de representar los datos en losejes, en principio, no es fundamental el orden en las variables).


Ejemplo de un par de diagramas de dispersión que relacionan a un
grupo de personas con dos diferentes actividades.
2.- TABLAS DE FRECUENCIAS. DISTRIBUCIONES MARGINALES Y
CONDICIONADAS.
Para la organización de los datos en el estudio de dos variables estadísticas e con sus correspondientes modalidades o valores hemosutilizamos unas tablas de doble entrada.

Donde:
nij : indica el número de individuos que presentan la modalidad xi de la variable X y la modalidad yj de la variable Y.
ni* : indica el número de individuos que presentan la modalidad xi .
n*j : indica el número de individuos que presentan la modalidad yj
n : indica el número de individuos de la población o muestra.

En el caso de que algunavariable sea agrupada en intervalos, aparecerán las distintas clases o intervalos en los que se haya agrupado, y las frecuencias corresponden al número de observaciones que hay en cada intervalo
En el ejemplo 1, si llamamos X a la variable “número de horas viendo la televisión” e Y a la variable “número de horas durmiendo”, la tabla de doble entrada sería:



3.- DISTRIBUCIONESCONDICIONADAS
La distribución condicionada de la variable X fijado un valor de Xp Y = y se obtiene de la tabla de doble entrada considerando la primera columna y la correspondiente al valor de Yp.

Análogamente, la distribución condicionada de la variable Y fijado un valor de Xs X = x se obtiene de la tabla de doble entrada considerando la primera fila y la correspondiente al valor de Xs



Método...