Dependencia No Lineal Entre Grupos De Variables

Tesis: Dependencia no lineal entre variables aleatorias: evaluaci´n y aplicaciones. o

Doctorando: Marcelo Smrekar Director: Pedro Delicado Departament d’Estad´ ıstica i Investigaci´ Operativa o Universitat Polit`cnica de Catalunya e 9 de agosto de 2010

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A Claudia, Sacha y Katya.

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Agradecimientos.
Muchas personas e instituciones colaboraron directa o indirectamente conesta tesis. Un agradecimiento especial a la Generalitat de Catalunya y al Ministerio de educaci´n o del Reino de Espa˜a por el soporte econ´mico, a la Universitat Polit´cnica de Catalunn o e ya y a la Universidad Nacional de C´rdoba. Especialmente, se agradece al Dr Pedro o Delicado, Dra Guadalupe G´mez M´lis, Dr Walter Robledo, Dra M´nica Balzarini, o e o Dr Roberto Sister´, Ms. Cs. Julio DiRienzo y a todos los profesores de la UNC y la o UPC que colaboraron en la formaci´n del Doctorando. A la Dra Sonia Broner, que nos o facilit´ la base de datos. Tambi´n un agradecimiento especial a los familiares y amigos o e que realizaron el soporte emocional necesario para la realizaci´n de este trabajo de o tesis.

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´ Indice general
1. Introducci´n. o 1.1. Consideraciones generales. .. . . . . 1.1.1. La asociaci´n entre variables. o 1.1.2. La relaci´n funcional. . . . . . o 1.1.3. La perspectiva no lineal. . . . 1.2. Esquema de esta Tesis. . . . . . . . . 9 9 9 10 11 11 13 13 14 14 16 19 21 21 22 24 26 28 29 29 31 32 32 35 36 37 37 43

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2. Antecedentes. 2.1. Notaci´n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 2.2. Procedimientos lineales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1. An´lisis de componentes principales (ACP). . . . . . . . . . . . a 2.2.2. An´lisis de correlacionescan´nicas (ACC). . . . . . . . . . . . . a o 2.2.3. M´ ınimos cuadrados parciales (PLS). . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.4. Regresi´n de rango reducido (RRR). . . . . . . . . . . . . . . . o 2.3. Procedimientos no lineales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1. Autoconsistencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2. Curvas principales de longitud L. . . .. . . . . . . . . . . . . . 2.3.3. Puntos orientados principales (POP) y curvas principales de puntos orientados (PCOP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4. Correlaciones no lineales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1. Curvas de correlaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2. Relaci´n funcional local. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . o 3. Mixtura de arcos como curvas principales. 3.1. El modelo Monoarco. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1. La Verosimilitud. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2. Distribuciones a priori. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.3. Distribuci´n a posteriori y condicionales completas. . . . . . . . o 3.1.4. Estimaci´n del modelo monoarcoa trav´s del muestreo de Gibbs. o e 3.1.5. Un ejemplo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. El modelo de mixtura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3.2.1. Distribuciones a priori. . . . . . . . . . . . 3.2.2. Distribuciones condicionales completas. . . 3.2.3. Estimaci´n del modelo de mixtura por GS. o 3.3. Resultados de la simulaci´n. . . . . .. . . . . . . o

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4. Asociaci´n a lo largo de una curva. o 4.1. Medidas de asociaci´n lineal en t´rminos de las componentes principales. o e 4.2. Medidas de dependencia...