Dependencia e independencia lineal

dependencia e independencia lineal

Combinación lineal de vectores
Dados los números a1, a2, ..., an y los vectores v1, v2, ..., vn, se llama combinación lineal a cada uno de los vectores de laforma:


Cualquier vector se puede poner como combinación lineal de otros dos que tengan distinta dirección.


Dados los vectores , calcular el vector combinación lineal


El vector ,¿se puede expresar como combinación lineal de los vectores ?






Vectores linealmente dependientes
Varios vectores libres del plano son linealmente dependientes si existe una combinaciónlineal de ellos que sea igual al vector cero, sin que sean cero todos los coeficientes de la combinación lineal.


Propiedades
1. Si varios vectores son linealmente dependientes, entonces almenos uno de ellos se puede expresar como combinación lineal de los otros.


Si un vector es combinación lineal de otros, entonces todos los vectores son linealmente dependientes.
2.Dos vectoresdel plano son linealmente dependientes si, y sólo si, son paralelos.
3.Dos vectores del plano = (u1, u2) y = (v1, v2) son linealmente dependientes si sus componentes son proporcionales.Vectores linealmente independientes
Varios vectores libres son linealmente independientes si ninguno de ellos se puede expresar como combinación lineal de los otros.

a1 = a2 = ••• = an = 0
Losvectores linealmente independientes tienen distinta dirección.
Combinación lineal
Una combinación lineal de dos o más vectores es el vector que se obtiene al sumar esos vectores multiplicados por sendosescalares.


Cualquier vector se puede poner como combinación lineal de otros que tengan distinta dirección.

Esta combinación lineal es única.

Vectores linealmente dependientes
Variosvectores libres del plano se dice que son linealmente dependientes si hay una combinación lineal de ellos que es igual al vector cero, sin que sean cero todos los coeficientes de la combinación...