Dependencia

* Dependencia e independencia lineal
En álgebra lineal, un conjunto de vectores es linealmente independiente si ninguno de ellos puede ser escrito con una combinación lineal de los restantes. Porejemplo, en R3, los vectores (1, 0, 0), (0, 1, 0) y (0, 0, 1) son linealmente independientes, mientras que (2, −1, 1), (1, 0, 1) y (3, −1, 2) no lo son, ya que el tercero es la suma de los dosprimeros.
* Vectores linealmente dependientes
Varios vectores libres del plano se dice que son linealmente dependientes si hay unacombinación lineal de ellos que es igual al vector cero, sin quesean cero todos loscoeficientes de la combinación lineal.

Propiedades
1. Si varios vectores son linealmente dependientes, entonces al menos uno de ellos se puede expresar como combinación lineal de losdemás.

También se cumple el reciproco: si un vector es combinación lineal de otros, entonces todos los vectores son linealmente dependientes.
2. Dos vectores del plano son linealmentedependientes si, y sólo si, son paralelos.
3. Dos vectores libres del plano  = (u1, u2) y  = (v1, v2) son linealmente dependientes si sus componentes son proporcionales.

* Vectores linealmente independientesVarios vectores libres son linealmente independientes si ninguno de ellos puede ser escrito con una combinación lineal de los restantes.

a1 = a2 = ··· = an = 0
Los vectores linealmenteindependientes tienen distinta dirección y sus componentes no son proporcionales.
Ejemplo
Determinar si son linealmente dependientes o independientes los vectores.:
 = (3, 1) y  = (2, 3)

* Combinaciónlineal de vectores
Dados los números a1, a2, ..., an y los vectores v1, v2, ..., vn, se llama combinación lineal a cada uno de los vectores de la forma:

Cualquier vector se puede poner comocombinación lineal de otros dos que tengan distinta dirección.

* Base Vectorial
Tres vectores,  y  con distinta dirección forman una base, porque cualquier vectordel espacio se puede poner...