Dependencias Funcionales Y Axiomas De Armstrong

Concepto de dependencia funcional:

Una dependencia funcional en una relación Res y dos subconjuntos α ⊆ R y β ⊆ R.
Decimos que α determina funcionalmente a β o queβ depende funcionalmente de α si y sólo si se verifica que para toda relación r instancia de ese esquema:
t1 , t2 r ; t1 [α] = t2 [α]  t1[β] = t2[β]


Concepto decierre:

Sea F un conjunto de dependencias funcionales. El cierre de F, denotado por F+, es el conjunto de todas las dependencias funcionales implicadas lógicamente por F.Axiomas de Armstrong:

Las reglas de inferencia definidas por Armstrong proporcionan una técnica sencilla para calcular el cierre, F+, de un conjunto de dependenciasfuncionales F (mediante su aplicación repetida).
• Regla de la Reflexividad: Si β ⊆ α ⇒ α → β para α y β, conjuntos de atributos.
• Regla de la Aumentatividad: Si α → β ⇒ γα→ γβ para α, β, y γ conjuntos de atributos.
• Regla de Transitividad: Si α → β y β → γ ⇒ α → γ para α, β, y γ conjuntos de atributos.

Los axiomas de Armstrong soncorrectos porque no generan dependencias funcionales incorrectas y son completos porque permiten generar todo el cierre del conjunto de dependencias funcionales, sin embargo sondifíciles de utilizar directamente para el cálculo del cierre. Por ello, prar simplificar el uso de los axiomas de Armstrong se les añaden una serie de reglas adicionales(demostrables mediante los propios axiomas de Armstrong).

• Regla de la Unión: Si α → β y α → γ ⇒ α → βγ para α, β, y γ conjuntos de atributos.
• Regla de la Descomposición: Si α→ βγ ⇒ α → β y α → γ para α, β, y γ conjuntos de atributos.
• Regla de la Pseudotransitividad: Si α → β y βγ → δ ⇒ αγ → δ para α, β, γ y δ conjuntos de atributos.