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Rango (estadística)


En estadística descriptiva se denomina rango estadístico (R) o recorrido estadístico al intervalo de menor tamaño que contiene a los datos; es igual a la diferencia entre el valormáximo y el valor mínimo; por ello, comparte unidades con los datos. Permite obtener una idea de la dispersión de los datos, cuanto mayor es el rango, más dispersos están los datos de un conjunto.

Por ejemplo, para una serie de datos de carácter cuantitativo, como lo es la estatura medida en centímetros, tendríamos:

[pic]
es posible ordenar los datos como sigue:

[pic]donde la notación x(i) indica que se trata del elemento i-ésimo de la serie de datos. De este modo, el rango sería la diferencia entre el valor máximo (k) y el mínimo; o, lo que es lo mismo:

[pic]
En nuestro ejemplo, con cinco valores, nos da que R = 185-155 = 30.





Desviación respecto a la media

La desviación respecto a la media es la diferencia en valor absolutoentre cada valor de la variable estadística y la media aritmética.

Di = |x - x|



Desviación media

La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media.

La desviación media se representa por [pic]

[pic]

[pic]

Ejemplo

Calcular la desviación media de la distribución:

9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

[pic]

[pic]Desviación media para datos agrupados

Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la desviación media es:

[pic]

[pic]

Ejemplo

Calcular la desviación media de la distribución:



|  |xi |fi |xi · fi ||x - x| |
| |[pic] | |[pic]| |
| |5 | |5 | |


así que la altura media es 394 mm. Vamos a dibujar esto en el gráfico:
[pic]
Ahora calculamos la diferencia de cada altura con la media:
[pic]
Para calcular la varianza, toma cada diferencia, elévala al cuadrado, y haz la media:
|Varianza: σ2 =   |2062 + 762 + (-224)2 + 362 +(-94)2 |  =  |108,520 |  = 21,704 |
| |[pic] | |[pic] | |
| |5 | |5 | |


Así que la varianza es 21,704.
Y la desviación estándar es la raíz dela varianza, así que:
Desviación estándar: σ = √21,704 = 147



Cuarteles

Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales.


Q1, Q2 y Q3 determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos.


Q2 coincide con la mediana.Cálculo de los cuartiles


1 Ordenamos los datos de menor a mayor.


2 Buscamos el lugar que ocupa cada cuartil mediante la expresión [pic].


Número impar de datos


2, 5, 3, 6, 7, 4, 9


[pic]


Número par de datos


2, 5, 3, 4, 6, 7, 1, 9


[pic]




Cálculo de los cuartiles para datos agrupados


Enprimer lugar buscamos la clase donde se encuentra [pic], en la tabla de las frecuencias acumuladas.


[pic]


Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra el cuartil.


N es la suma de las frecuencias absolutas.


Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase del cuartil.


ai es la amplitud de la clase.




Ejercicio de...