deras de la pizarra

DOS FORMAS TIPICAS
Antes de empezar hablar de las dos formas típicas sería bueno tener en cuenta esto:
La lógica de predicados permite analizar y diferenciar individuos de propiedades. En el caso de la oración superior, es típicamente lo que en lógica de predicados se denomina proposición universal.
Las proposiciones universales se pueden identificar en las oraciones (nótese que diferenciamosla oración de su estructura) porque suelen (cuidado: esto no ocurre siempre) tener palabras como "todos", "todo", "ningún", "cualquier", "nada", "nadie" de manera que su significado señale que se trata de una oración en la que se está predicando algo sobre un potencial conjunto.
La palabra "todos" y sus equivalentes lógicas expresan el cuantificador universal. Es interesante apreciar que elcuantificador tiene un significado lógico definido, lo que puede apreciarse comparando ciertas oraciones universales con otras que no lo son.
Pero primero intentemos explicar tal significado: el cuantificador señala que se está haciendo una descripción de un conjunto dado cuyos elementos son potencialmente infinitos. Por ejemplo, si se afirma "Todos los cuervos son negros", esta expresión que cuyaforma lógica es universal pura carece de restricción o delimitación alguna en cuanto a su ámbito de predicación. O sea, significa que si hay un cuervo en un momento y en un lugar determinado, será negro.
Nótese que al ser una afirmación irrestricta se predica respecto de cualquier momento posible, por lo que toda afirmación con un cuantificador universal empírica (como la de los cuervos) esinverificable. Y también que alude a un conjunto potencial, porque no afirma existencia, por lo que simboliza como un condicional y esto implica también que puede ser un enunciado verdadero si no hay cuervos.
Sin embargo hay otras expresiones, denominadas generalizaciones accidentales, en las que la palabra "todos" tiene un sentido diferente, como en "todos los botones de mi camisa son negros", en laque no tenemos la predicación sobre un conjunto potencialmente infinito, sino que se describen ciertas características de un objeto situado espaciotemporalmente.
Una proposición universal puede aparecer negada, con una negación interna. Hemos de diferenciar entonces entre una negación interna a la proposición y una negación de la proposición ("No es verdad que todos los cuervos son negros" o "Notodos los cuervos son negros", que es lo mismo dicho de otro modo).
Se vuelve ahora a la simbolización de cierta clase de proposiciones típicas que se presentan repetidamente en razonamientos deductivos o en otros contextos científicos. Cada una de estas proposiciones utiliza un cuantificador universal. Para empezar, consideramos la proposición,
(1) Cada hombre es un animal.
De acuerdo con ladiscusión previa sobre nombres comunes y predicados, desde el punto de vista lógico hay dos nombres comunes. Ninguno de ellos se usa para construir un término y, por tanto, hay dos predicados en esta proposición, que son, el predicado «es un hombre», y el predicado «es un animal. Se utilizan estos dos predicados para traducir la proposición en la forma
(2) Para cada x, si x es un hombre, x es unanimal.
Lo importante e interesante en lo que se refiere a la traducción tanto de (1) como (2), es que en Lógica proposicional (1) se traduciría como una proposición atómica, mientras que (2) utiliza el término de enlace proposicional «si... entonces...». El motivo de este cambio es: si los nombres comuneshan de ser tratados como predicados, entonces proposiciones como (1) no pueden ser traducidascomo fórmulas atómicas, pues una fórmula atómica sólo puede tener un predicado exactamente. Utilizando nombres comunes como tales nombres y no como predicados completos, (1) expresa una relación entre hombres y animales en la forma de una proposición atómica. Cuando esta relación ha de ser expresada por predicados completos de manera que se pueda simbolizar, es necesario utilizar un término de...