Derecho Internacional Privado

Properties of stochastic time series. Random walk. White noise. Basic ARMA models
Assist. Prof. Boryana Bogdanova bpelova@gmail.com bpelova@feb.uni-sofia.bg
assist.prof. Boryana Bogdanova, FEBA,Sofia University

Random Walk
Random Walk 20 10 0 -10 -20 -30 -40 -50 -60 -70

• Random Walk ������������ = ������������−������ + ������������ , ������������ ~������. ������. ������. ������,������������ • Random Walk with drift ������������ = ������ + ������������−������ + ������������ , ������������ ~������. ������. ������. ������, ������������ , ������= const
400 500

0

100

200

300assist.prof. Boryana Bogdanova, FEBA, Sofia University

Random Walk - properties
������. ������ ������������ ������������−������ , ������������−������ , … = ������������−������ ⇒������������+������ = ������������ - one period ahead forecast ������������+������ = ������������ - two periods ahead forecast
������. ������ ������������ = ������(������������ ) + ������ ������ ������������ = ������������ , for random������=������ walk without drift ������ ������������ = ������������ + ������������, for random walk with drift

3. ������ ������������ = ������������������
assist.prof. Boryana Bogdanova, FEBA, Sofia UniversityWhite noise
White noise 6

������������ = ������������ ,
������������ ~������. ������. ������. ������, ������������ Properties: ������. ������ ������������ ������������−������ ,������������−������ , … = ������ ������������ =0 ������. ������ ������������ = ������������ ������. ������������������������ ������������ ������������+������ = ������, ������ ∈ −∞, ������) ∪ (������, +∞

4

2

0

-2

-4

-60

100

200

300

400

500

assist.prof. Boryana Bogdanova, FEBA, Sofia University

Stationarity
• A time series ������������ is stationary if:
– ������ ������������ = ������ –������ ������������ = ������������ – ������������������������ ������������ ������������+������ = ������������

• A time series...