derecho mercantil

MAXIMOS Y MINIMOS RELATIVOS

Con cierta frecuencia nos encontramos con la necesidad de buscar la mejor forma de hacer algo. En muchas ocasiones a través de los poderosos mecanismos de cálculo diferencial es posible encontrar respuesta a estos problemas, que de otro modo parecería imposible su solución.
Entre los valores q puede tener una función (Y) puede haber uno que sea el mas grande yotro que sea el mas pequeño. A estos valores se les llama respectivamente punto máximo y punto mínimo absolutos.
Si una función continua es ascendente en un intervalo y a partir de un punto cualquiera empieza a decrecer, a ese punto se le conoce como punto critico máximo relativo, aunque comúnmente se le llama solo máximo.
Por el contrario, si una funcion continua es decreciente en cierto intervalohasta un punto en el cual empieza a ascender, a este punto lo llamamos puntro critico minimo relativo, o simplemente minimo.
Una funcion puede tener uno, ninguno o varios puntos criticos.

Curva sin máximos ni mínimos función sin máximos ni mínimos


Función con un máximo curva con un máximo y un mínimo


Curva con un mínimo curva con varios mínimos y máximos



La pendiente de larecta tangente a una curva (derivada) en los puntos críticos máximos y mínimos relativos es cero, ya que se trata de una recta horizontal.
En los puntos críticos máximos, las funciones tienen un valor mayor que en su entorno, mientras que en los mínimos, el valor de la función es menor que en su entorno.
En un punto critico maximo relativo, al pasar la funcion de creciente a decreciente, suderivada pasa de positiva a negativa.
En un punto critico minimo relativo, la funcion deja de decrecer y empieza a ser creciente, por tanto, su derivada pasa de negativa a positiva.

Aplicación de la derivada

Tangentes horizontales y verticales.
La tangente se define como una recta que tiene un solo punto común con la circunferencia. Sabemos que los valores del parámetro t para los puntos decontacto de las tangentes horizontales y verticales se determinan así:
En las tangentes horizontales, el ángulo de inclinación es de 0°, por lo que su pendiente es cero; en las tangentes verticales, el ángulo de inclinación es de 90°, por lo que su pendiente es indeterminada ().
_
Ejemplo. Hallar los puntos de contacto de las tangentes horizontales y verticales a la cardiode presentadaanteriormente, dada por las ecuaciones:
x = a cos ø - 1/2 a cos 2 ø - 1/2 a,
y = a sen ø - 1/2 a sen 2 ø.
dx
dø
Tangentes horizontales. Debe ser:
cos ø - cos 2 ø = 0
cos 2 ø = 2 cos2 ø - 1
ø = 0, 120°, 240°.
Tangentes verticales. Debe ser:
- sen ø + sen 2 ø = 0
sen 2 ø = 2 sen ø cos ø
ø = 0, 60°, 180°, 300°.
Definición de función creciente y decreciente

Funciones crecientes y decrecientes. *Una función y = f (x) se llama función creciente si y aumenta (algebraicamente) cuando x aumenta Una función y = f(x) se llama función decreciente si y disminuye (algebraicamente) cuando x aumenta.
La gráfica de una función indica claramente si es creciente o decreciente. Por ejemplo, consideremos la gráfica.
Al variar un punto a lo largo de la curva de izquierda a derecha, la curva, es decir, amedida que la x del punto aumenta. la función (= y) a u m en t a. Evidentemente, Ay y Ax tienen un mismo signo.
_
Por otra parte en la siguiente gráfica, si el punto se mueve a lo largo de la curva de izquierda a derecha, la curva "baja"; es decir, a medida que la x del punto aumenta, la función (=y) disminuye siempre. Claramente _y y _x tienen signos opuestos
_

El hecho de que una funciónpuede ser unas veces creciente y otras decreciente, puede verse en la sigueinte gráfica de la curva
1) y = 2 x3 - 9x2 + 12x - 3

Si un punto se mueve a lo largo de la curva de izquierda a derecha,
_
la curva sube hasta llegar al punto A, baja desde A hasta B y sube a la derecha de B.
Valores máximos y mínimos de funciones
Aplicando la derivada de una función, determinamos los intervalos en...