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Cuaderno 2. Primera parte
Razones de cambio promedio e instantáneo de una función

Instrucciones: Resuelva los siguientes ejercicios considerando los datos que a continuación se presentan.

1.Obtenga la variación de la variable independiente x y la variación de la variable dependiente y, asimismo calcule la razón de cambio promedio para la siguiente función:



Desde
HastaVariación
de x
f (x1)
f (x2)
Variación de y
Razón de cambio
promedio
x1 = 5
x2 = 10





x1 = 25
x2 = 30





x1 = 90
x2 = 95






¿Qué se observa de las variaciones de lasvariables y de la razón de cambio promedio?

2. Repita el procedimiento anterior para la siguiente función:

Desde
Hasta
Variación
de x
f (x1)
f (x2)
Variación de y
Razón de cambio
promediox1 = 5
x2 = 10





x1 = 25
x2 = 30





x1 = 90
x2 = 95






¿Qué se observa ahora en las variaciones de las variables y de la razón de cambio promedio?

3. Dadas lassiguientes funciones:



Determine:

El valor de la función en el punto dado.
La velocidad promedio (razón de cambio promedio) de la función en el intervalo dado.
Otras razones de cambio promediocon intervalos cada vez más pequeños, de tal manera que pueda hacerse una estimación de la razón de cambio instantáneo en el punto dado.

4. Dada la siguiente función:

a) Trace la gráfica en elintervalo [0, 8].

b) En la gráfica, trace la línea secante que une a los puntos:
x = 5 y x = 8
x = 5 y x = 7
x = 5 y x = 6
x = 5 y x = 5.5

c) Calcule la pendiente de las rectas secantesanteriores. ¿Qué relación encuentra con las razones de cambio promedio para cada pareja de puntos?

d) En la siguiente tabla, calcule la pendiente de las rectas secantes que unen a los puntos cuyascoordenadas x son dadas.

Punto 1
X1
Punto 2
X2
Variación
de x
f(x1)
f(x2)
Variación
de y
Pendiente de la recta secante
x1 = 5
x2 = 5.1





x1 = 5
x2 = 5.01





x1 = 5
x2 =...