Derecho-tesis

>Que es la probabilidad?
Es la parte de las matematicas que proporciona modelos para la in-
La incertidumbre se da en los resultados de los experimentos aleatorios
>Que es un experimento aleatorio?
Es una actividad en la que conocemos los posibles resultados pero no
podemos predecirlos con exactitud
1. Lanzar una dado tres veces
2. Medir la temperatura
3. Numero de personas que van avenir a clase ma~ana
n
Al conjunto de todos los resultados posibles lo llamamos ,!
El objetivo de la PROBABILIDAD es medir la certidumbre
(o incertidumbre) de que ocurran determinados sucesos
>Que es un suceso?
Es un acontecimiento que puede o no ocurrir en un experimento
aleatorio y que es combinacion de posibles resultados
Ejemplos de sucesos:
1. La suma de los tres dados es 9
2. Latemperatura que medimos ahora es superior a la ultima medida
3. Ma~ana vienen entre 60 y 80 personas a clase
A a un suceso cualquiera
Si llamamos
+
P (A)
A
es la probabilidad de que ocurra el suceso
Ejemplo: Tiramos una moneda \no trucada"
P (cara) = 1=2
P (cruz ) = 1=2
P (canto) = 0
Propiedades de la probabilidad:
P (A) 1
2) Si A es un suceso que ocurre seguro, P (A) = 1
3) Si A es unsuceso que no puede ocurrir, P (A) = 0
4) P (no A) = P (A) = 1 ; P (A)
5) Si A y B son dos sucesos que no tienen nada en comun,
P (A o B) = P (A) + P (B)
6) Si A y B son dos sucesos INDEPENDIENTES (la aparicion de
uno no afecta a la aparicion del otro),
P (A y B) = P (A B) = P (A)P (B)
>Que entendemos cuando decimos que P (A) = p ?
Entre las diferentes interpretaciones que existen, la que daorigen al
concepto de probabilidad que se utiliza hoy en d a es la
INTERPRETACION FRECUENTISTA
l
- Si el experimento se repite muchas veces, y
A
- Registramos cuantas veces sucede
La frecuencia relativa
fr = numero de veces pruebas A
que ocurre
numero de
se aproxima cada vez mas a la medida de incertidumbre P (A)
cuando aumenta el numero de pruebas
Espacios muestrales discretos
Sonaquellos en los que el numero de todos los posibles resultados es
nito, o si es in nito, se puede numerar
= fa1 : : : an : : : g - Espacio muestral
En este caso el MODELO DE PROBABILIDAD queda perfectamente
especi cado dando la probabilidad de cada resultado posible:
P (a1) : : : P (an) : : :
0 para todo an
2. n P (an) = 1
3. La probabilidad de cualquier suceso A es la suma de las proba-bilidades de los resultados posibles que lo forman
4. Si el espacio muestral es nito, y el experimento EQUIPROBA-
BLE: P (a1) = = P (an) = 1=n
casos favorables
P (A) =
casos {z
posibles }
|
,! Regla de Laplace
>Nos interesan todos los detalles del experimento?
Generalmente, NO. Resumimos los resultados del experimento con
variables aleatorias
>Que es una variable aleatoria?
UnaVARIABLE ALEATORIA es una transformacion de los resultados
de un experimento aleatorio en valores numericos
Ejemplo 1: Lanzamos un dado tres veces y nos interesa la suma de los
= f(1 1 1) (1 2 1) : : : (6 6 6)g
La variable aleatoria asociada a este experimento es:
X Suma de los puntos de los tres lanzamientos
X toma valores en el conjunto f3 4 : :{z 17 18g
:
|
}
,!
Soporte de X
Ejemplo 2:Medimos el nivel de ruido en tres puntos muy proximos y nos
interesa la medicion mas alta
= (0 +1) (0 +1) (0 +1)
La variable aleatoria asociada a este experimento es:
Nivel de ruido mas alto entre los tres puntos
toma valores entre (0 {z1}
+ )
|
,!
Soporte de Y
8
- Discretas (como X )
>
>
<
Tipos de variables aleatorias: ;! > - Continuas (como Y )
>
: - Mixtas
>Que nos interesa deuna variable aleatoria?
Nos interesa saber: 1.- Como se distribuyen las probabilidades
entre todos los valores que puede tomar
2. Entorno a que valor esperamos el resultado
3.- Como es la variabilidad
Distribucion de una variable aleatoria
Se entiende por DISTRIBUCION de X a la forma en que se asignan
las probabilidades a los valores que toma X
La distribucion se puede representar por:...