Derecho

Operaciones con conjuntos [editar]

Sean ~A y ~B dos conjuntos.
Unión \cup [editar]
Diagrama de Venn que ilustra A\cup B

Para cada par de conjuntos A y B existe un conjunto Unión de los dos,que se denota como A\cup B el cual contiene todos los elementos de A y de B. De manera más general, para cada conjunto S existe otro conjunto denotado como \bigcup S de manera que sus elementos sontodos los x\in X tales que X\in S. De esta manera A\cup B es el caso especial donde S=\{A,B~\}.

Es claro que el hecho de que un elemento x pertenezca a A\cup B es condición necesaria y suficiente paraafirmar que x es un elemento de A o al menos de B. Es decir

x\in(A\cup B)\iff(x\in A)\vee(x\in B)

Ejemplos: si tenemos los conjuntos

~A= \{\triangle, \bigcirc, 6\}
~B= \{\star,6, \dagger, \square\}
~C= \{\square, 14, \star, \clubsuit\}
~S=\{A,B,C\}

Entonces

A\cup B = \{\triangle,\bigcirc,6,\star,\dagger,\square\}
A\cup C =\{\triangle,\bigcirc,6,\square,14,\star,\clubsuit\}
\bigcup S=\{\triangle,\bigcirc,6,\star,\dagger,\square,14,\clubsuit\}
~A \cup \emptyset= A
~A \cup A = A

Intersección n [editar]
Diagrama de Vennque ilustra A\cap B

Los elementos comunes a ~A y ~B forman un conjunto denominado intersección de ~A y ~B, representado por A\cap B . Es decir, A\cap B es el conjunto que contiene a todos loselementos de A que al mismo tiempo están en B:

A\cap B = \{x\in A:x\in B\}.

Si dos conjuntos ~A y ~B son tales que A\cap B =\emptyset, entonces ~A y ~B se dice que son conjuntos disjuntos.

Esclaro que el hecho de que x\in A\cap B es condición necesaria y suficiente para afirmar que x\in A y x\in B. Es decir

x\in(A\cap B)\iff (x\in A)\wedge(x\in B)

Ejemplos: si tenemos losconjuntos

~A= \{2, 4, 6\}
~B= \{4, 6, 8, 10\}
~C= \{10, 14, 16, 26\}

Entonces:

A\cap B = \{4,6\}
A\cap C = \emptyset
A\cap \emptyset = \emptyset
A\cap A = A...