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Cinemática

cinemática (del griego κινεω, kineo, movimiento) es la rama de la mecánica clásica que estudia las leyes del movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta las causas que lo producen, limitándose esencialmente, al estudio de la trayectoria en función del tiempo.
En la cinemática se utiliza un sistema de coordenadas para describir las trayectorias, denominado sistema de referencia.La velocidad es el ritmo con que cambia la posición un cuerpo. La aceleración es el ritmo con que cambia su velocidad. La velocidad y la aceleración son las dos principales cantidades que describen cómo cambia su posición en función del tiempo
Velocidad

Definición de los vectores velocidad media e instantánea.
Para otros usos de este término, véase Velocidad (desambiguación).
La velocidad esuna magnitud física de carácter vectorial que expresa el desplazamiento de un objeto por unidad de tiempo. Se la representa por o . Sus dimensiones son [L]/[T]. Su unidad en el Sistema Internacional es el m/s.
En virtud de su carácter vectorial, para definir la velocidad deben considerarse la dirección del desplazamiento y el módulo, al cual se le denomina celeridad o rapidez.[1]
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|  Movimiento rectilíneoSe denomina movimiento rectilíneo, aquél cuya trayectoria es una línea recta.En la recta situamos un origen O, donde estará un observador que medirá la posición del móvil x en el instante t. Las posiciones serán positivas si el móvil está a la derecha del origen y negativas si está a la izquierda del origen.Posición La posición x del móvil se puede relacionar con el tiempo tmediante una función x=f(t).DesplazamientoSupongamos ahora que en el tiempo t, el móvil se encuentra en posición x, más tarde, en el instante t' el móvil se encontrará en la posición x'. Decimos que móvil se ha desplazado x=x'-x en el intervalo de tiempo t=t'-t, medido desde el instante t al instante t'. VelocidadLa velocidad media entre los instantes t y t' está definida porPara determinar lavelocidad en el instante t, debemos hacer el intervalo de tiempo t tan pequeño como sea posible, en el límite cuando t tiende a cero.Pero dicho límite, es la definición de derivada de x con respecto del tiempo t.Para comprender mejor el concepto de velocidad media, resolvemos el siguiente ejercicioEjercicio |
Una partícula se mueve a lo largo del eje X, de manera que su posición en cualquierinstante t está dada por x=5·t2+1, donde x se expresa en metros y t en segundos.
Calcular su velocidad promedio en el intervalo de tiempo entre:
*  2 y 3 s.
*  2 y 2.1 s.
*  2 y 2.01 s.
*  2 y 2.001 s.
*  2 y 2.0001 s.
*  Calcula la velocidad en el instante t=2 s.
En el instante t=2 s, x=21 m |
t’ (s) | x’ (m) | Δx=x'-x | Δt=t'-t |  m/s |
3 | 46 | 25 | 1 | 25 |2.1 | 23.05 | 2.05 | 0.1 | 20.5 |
2.01 | 21.2005 | 0.2005 | 0.01 | 20.05 |
2.001 | 21.020005 | 0.020005 | 0.001 | 20.005 |
2.0001 | 21.00200005 | 0.00200005 | 0.0001 | 20.0005 |
 ... |   ... |  ... |  ... |  ... |
  | 0 | 20 |
Como podemos apreciar en la tabla, cuando el intervalo Δt→0, la velocidad media tiende a 20 m/s. La velocidad en el instante t=2 s es una velocidad mediacalculada en un intervalo de tiempo que tiende a cero.
Calculamos la velocidad en cualquier instante t
* La posición del móvil en el instante t es x=5t2+1
* La posición del móvil en el instante t+t es  x'=5(t+t)2+1=5t2+10tt+5t2+1
* El desplazamiento es x=x'-x=10tt+5t2
* La velocidad media <v> es

La velocidad en el instante t es el límite de la velocidad media cuandoel intervalo de tiempo tiende a cero

La velocidad en un instante t se puede calcular directamente, hallando la derivada de la posición x respecto del tiempo.

En el instante t=2 s, v=20 m/s
Aceleración

En general, la velocidad de un cuerpo es una función del tiempo. Supongamos que en un instante t la velocidad del móvil es v, y en el instante t' la velocidad del móvil es v'. Se denomina...