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Instrucciones: Lea cuidadosamente y conteste lo que se le pide.

1.- Resuelva la siguiente Ecuación Diferencial de primer orden con coeficiente y término variable, y con la condicióninicial definir la constante arbitraria. (Valor 1 punto)

dy/dt+2ty=t; y(o)=3/2


2.- Resuelva la siguiente E.D. Exacta por el procedimiento de los cuatro pasos (valor 1 punto)((2xy^2-3)/(2x^2 y+4))dx+dy=0


3.- Resuelva la siguiente ecuación diferencial por formula (valor 1 punto)

x(dy/dx)-4y=x^6 e^x


4.- Resuelva el siguiente problema (Valor 1 punto).
Un investigadorsabe que el incremento poblacional en dos años es 3 veces la población inicial. Suponiendo un crecimiento exponencial y dado que la ecuación diferencial es:

dp/dt=kp y P_0=300 Donde P_0 esla Población inicial; k es la tasa de crecimiento y t es el tiempo.

Determine cuál será la población dentro de 10 periodos, es decir, P_10=¿?



5.- Resuelva el siguiente problema (Valor 1punto).
Suponga que la población de un municipio del Estado de México en un instante determinado se modela por: dP/dt=P(〖10〗^(-1 )–〖10〗^(-7) P) ; P_0=5000

Endonde el tiempo se mide en meses.
¿Cuál es el valor límite que puede alcanzar la población?
¿Determine el momento en que la población será igual a la mitad de su valor límite?



6.- Resuelva lasiguiente ecuación diferencial no lineal, por la ecuación de Bernoulli (valor 1 punto).

e^(-x) (y´-y)=y^2



7. Resuelva la siguiente ecuación diferencial de segundo orden con término constante(valor 1 punto)

y´´+3y´-4y=12; y(0)=4; y´(0)=2


8.- Resuelva la siguiente ecuación diferencial de segundo orden con término variable. (Valor 1 punto)

y´´-2y´+y= e^x


9.-Resuelva la siguiente ecuación diferencial de segundo orden con término variable. (Valor 1 punto)
y´´-2y´+y= 6x^2-x-1


10.- Resuelva la siguiente ecuación diferencial de orden superior con término...