Derecho

Una distribución de probabilidad es un conjunto de valores los cuales están distribuidos de acuerdo a la teoría de probabilidad. Cuando los valores en un conjunto son datos discretos, la distribución es una distribución discreta de probabilidad. Cuando los valores son datos continuos, es una distribución continua de probabilidad.

Una distribución discreta de probabilidad puede serobtenida mediante pruebas repetidas. El método para calcular las pruebas repetidas es la extensión del método usado para una prueba simple. Las distribuciones discretas de probabilidad pueden ser calculadas sistemáticamente de dos maneras, por la distribución de probabilidad binomial y la distribución de probabilidad de poisson.

PRUEBAS REPETIDAS:

P= P(A), la probabilidad de que el evento A ocurraes una prueba simple, y

Q= P (no A), la probabilidad de que el evento A no ocurra, o

Q= 1- P.

Entonces, la probabilidad de que el evento A ocurra exactamente X veces en n pruebas repetidas siendo la probabilidad de éxito un aprueba simple P, es denotada por el símbolo combinado P(X; n, P):

P(X; n, P) = nCx. Px. Qn-x

Ejemplo: Una bolsa contiene cinco bolas: una blanca y cuatronegras. Una bola es extraída y reemplaza después de cada extracción. Tres extracciones repetidas, cuál es la probabilidad de que las extracciones tengan a) exactamente tres bolas blancas, b) exactamente dos bolas blancas, c) exactamente una bola blanca, y d9 ninguna bola blanca.

A= el evento de extraer bola blanca en cada extracción

B= el evento de no extraer bola blanca en cada extracciónEntonces;

P(A)= P = 1/5, y

P(B)= P(no A) = Q 1 – 1/5 = 4/5

El resultado de cada extracción no afecta las extracciones sucesivas, las tres extracciones son eventos independientes.

Cuando se usa la formula (9-8) para eventos independientes, la probabilidad de que la primera extracción sea blanca, la segunda sea blanca y la tercera sea blanca, es:

P= (A y A y A) = P (A) . P (A) . P (A) =P3 = (1/5)3 = 0.008.

La probabilidad de que la primera sea blanca, la segunda sea negra y la tercera sea blanca, es:

P(A y B y A) = P (A) . P (B) . P(A) = P . Q . P = P2 Q

= (1/5) 2 (4/5) = 0.032

DISTRIBUCION BINOMIAL

La distribución Binomial es un caso particular de probabilidad de variable aleatoria discreta, y por sus aplicaciones, es posiblemente la másimportante.

Esta distribución corresponde a la realización de un experimento aleatorio que cumple con las siguientes condiciones:

* Al realizar el experimento sólo son posible dos resultados: el suceso A, llamado éxito, o su contrario A’, llamado fracaso.

* Al repetir el experimento, el resultado obtenido es independiente de los resultados obtenidos anteriormente.

* La probabilidad delsuceso A es constante, es decir, no varía de una prueba del experimento a otra. Si llamamos p a la probabilidad de A, p(A) = P, entonces p(A’) = 1 – p = q

* En cada experimento se realizan n pruebas idénticas.

Todo experimento que tenga estas características se dice que sigue el modelo de la distribución Binomial o distribución de Bernoulli.

En general, si setienen n ensayos Bernoulli con probabilidad de éxito p y de fracaso q, entonces la distribución de probabilidad que la modela es la distribución de probabilidad binomial y su regla de correspondencia es:

[pic]

Como el cálculo de estas probabilidades puede resultar algo tedioso se han construido tablas para algunos valores de  n  y  p  que facilitan el trabajo.

Calculo de la distribución de probabilidad binomial por dos métodos:

a) Utilización de la fórmula

b) Utilización de las tablas binomiales

Por ejemplo:

¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente 2 caras al lanzar una misma moneda 6 veces?

[pic]

Donde:

• P(X) es la probabilidad de ocurrencia del evento
• p es la probabilidad de éxito del evento (en un intento) (0.5)
• q es la probabilidad de fracaso del evento (en un...