Derecho

CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
INTRODUCION
La noción de límite es una idea central en la matemática actual yes la base de otras ideas fundamentales como la derivada o la integral. Su gestación a lo largo de la historia de la matemática, hasta llegar a la claridad con que hoy se expone, fue lenta y tortuosa. Hasta principios del siglo XIX los matemáticos trabajan con límites sin tener muy clarosu verdadero significado.
La experiencia docente del Lic. L. Galdós aconseja tratar el concepto de límite de la forma más intuitiva posible. Es por ello que nos apoyaremos mas en la idea grafica del limite que en el formalismo de definiciones.
Así mismo intentare mencionar una breve definición del concepto limite de una función, misma que nos dará a entender que aunque las funciones continuasson de suma importancia en matemática y en distintas aplicaciones, no todas las funciones son continuas. Puede ocurrir que una función no sea continua en todo su dominio de definición. Si una función no es continua en un punto, se dice que la función tiene una discontinuidad en ese punto y que la función es discontinua.

DEFINICION DE LÍMITE EN CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
Concepto deLimite: El concepto de límite es la base fundamental con la que se construye el cálculo infinitesimal (diferencial e integral). Informalmente hablando se dice que el límite es el valor al que tiende una función cuando la variable independiente tiende a un número determinado o al infinito.

LIMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO
El límite de una función real de variable real con regla de correspondenciay f (x) cuando la variable independiente x tiende a un valor fijo a, es el valor L hacia el cual tiende la función, se denota:
LIM f (x) = L
Consideramos una función y = f (x) y un punto x= a de la recta real.
Decimos que la función f (x) L cuando x a, y se escribe lim f (x) = L, si al dar a x valores cada vez mas próximos a a, los valores de f (x) se acercan a L“Tanto como queramos”.
La traducción precisa al lenguaje matemático es la siguiente:
lim f (x) = L, si, fijado un entorno de L, E (l, e), tan pequeño como se quiera, podemos encontrar otro entorno de a, E (a, δ), de modo que si xЄE (a,δ) y x, entonces f (x) ЄE(L,ε) podemos acercarnos a :
* Con valores de x menores que , aproximadamente entonces f (x) a un numero llamadolimite por la izquierda de f (x) cuando x y que se escribe:
Lim f (x) = L
X a-
* Con valores de x mayores que , acercándose f (x) a un numero llamado limite por la derecha de f (x) cuando x , y que se simboliza por:
Lim_ f (x) = L
X +
Ambos limites laterales pueden o no, ser números reales y pueden, o no, seriguales.
Para que una función tenga limite en un punto es necesario que ambos limites laterales sean iguales. Es decir:
Existe Lim_ f (x) = L si, y solamente si, Lim f (x) = lim f (x) = L
x x - x +

Significa que cuando x esta muy cerca de a, la función y=f(x) esta muy cerca de L
Geométricamente:Y = f (x)
L
a
LIMITE POR LA IZQUIERDA 
El concepto de límite por la izquierda es completamente similar al límite por la derecha, solo que la variable x se acerca al valor a por la izquierda, es decir, con valores que son menores a a. Considere el lector la función  cuya gráfica acompaña este texto. Observe que el dominio de esta  función es el intervaloabierto , es decir que la función no está definida ni para   ni para ningún valor superior a éste.
Por lo tanto, como en el caso anterior, no podemos decir cuánto vale la función en el punto a. Sin embargo, podemos observar que cuanto más nos acercamos con las x por la izquierda al valor a, más se van acercando los valores de la función al valor L. Esto puede apreciarse fácilmente en el...