Derecho

Test de hipótesis para una población


Nomenclatura
H0: Hipótesis nula. Ha: Hipótesis alternativa.

Pasos que es conveniente formalizar en una prueba de hipótesis:
1) Identificar el parámetro de interés en la situación del problema. ()
2) Plantear las hipótesis nula y alternativa.
3) Determinar el estadístico adecuado para la prueba. (Z, t, )
4) Determinar la región de rechazo de lahipótesis nula para el nivel de significación seleccionado .
5) Calcular el valor del estadístico correspondiente a la muestra.
6) Tomar la decisión estadística sobre si H0 debe ser o no rechazada, y establecer esta conclusión en el contexto del problema.

Establecimiento de Hipótesis Nula y Alternativa.

Caso 1: Prueba de Hipótesis de Investigación.
Se deben formular de tal modo que elrechazo de la Hipótesis Nula (H0) respalde la conclusión y la acción que se proponen. La hipótesis investigada debe expresarse como Hipótesis Alternativa (HA).

Ejemplo:
Supongamos que determinado modelo de automóvil actualmente funciona con un rendimiento promedio de 14 km por litro de nafta (14km/l). Un grupo de investigación de producto ha inventado un nuevo carburador, diseñado para aumentar elrendimiento. Para evaluar el nuevo carburador
lo que se investiga se formula como HA



Caso 2: Prueba de Hipótesis de validez de una Afirmación.
La afirmación es verdadera a menos que la evidencia parezca demostrar lo contrario. La H0 se basa en que la afirmación es verdadera entonces se formula HA de tal modo que el rechazo de H0 proporcione evidencia estadística de que la afirmación esincorrecta. Se debe pensar en tomar decisiones para corregir la afirmación.

Ejemplo:
Un fabricante considera que las botellas de dos litros de sus productos contienen un promedio mínimo de 1999 ml. Se seleccionará una muestra de botellas de dos litros para investigar a la afirmación del fabricante. Se supone que la afirmación del fabricante es verdadera.
lo que se afirma se formula comoH0



Caso 3: Prueba de Hipótesis de toma de decisión.
Quien toma la decisión debe elegir entre dos alternativas de acción


Ejemplo:
Con base en una muestra de piezas de un embarque que se acaba de recibir, un inspector de control de calidad debe decidir entre aceptar todo el embarque o regresarlo al proveedor, porque no cumple con sus especificaciones. Suponga que las especificacionesde determinada pieza dicen que la longitud promedio debe ser de dos pulgadas para cada pieza. Si la longitud promedio de las partes es mayor o menor que la norma de dos pulgadas, las partes causarán problemas de calidad en la operación de ensamble.





Estadístico de Prueba.

1. Variable aleatoria con distribución Normal,  conocida.

2. Variable aleatoria con distribución nonecesariamente Normal,  desconocida, n>30



3. Variable aleatoria con distribución normal y  desconocida, n≤30.


Nivel de Significación

a) Test para la media poblacional.
Se usa Z de Gauss, o T de Student con n-1 grados de libertad de acuerdo al paso anterior.

Test Bilateral:









Test Unilateral
















b) Test para la proporción poblacional.(Se usa Z distribución Normal)

Valor observado para la proporción poblacional.



Test Bilateral:







Test Unilateral












c) Test para la varianza poblacional. (Se usa Chi-Cuadrado con n-1 grados de libertad).

Valor observado para la varianza poblacional.






Test Bilateral





Test Unilateral









Los cuatro resultadosposibles de las decisiones en la prueba de hipótesis:

La verdadera situación puede ser


H0 es verdadera
H0 es falsa


No rechazar H0
Decisión
correcta
Decisión incorrecta
(error de tipo II)
Acción




Rechazar H0
Decisión incorrecta
(error de tipo I)
Decisión
correcta

La probabilidad de cada uno de los cuatro resultados posibles en la prueba de hipótesis:

La...