Derecho

TEOREMA DE ROLLE
Si f es una función continua en [ a , b ], derivable en ( a , b ) y además f ( a ) = f ( b ), entonces existe al menos un punto c  ( a , b ) en el que f ’ ( c ) = 0.
2.1Interpretación geométrica
Si se cumplen las hipótesis del teorema, existe al menos un punto c  ( a , b ) en el que su recta tangente es paralela al eje de abscisas (es decir, es la recta y = f( c ) ).

2.2 Actividades:
a)    Dibuja en tu cuaderno un esbozo de la gráfica de la función f ( x ) = x7 – 3x6 + 2 sen (x / 2) en el intervalo [ 0 , 1 ] . (Con la ayuda de unacalculadora calcula las imágenes de los puntos: 0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4,..., 0.9, y 1).
b)    ¿Verifica la función f ( x ) las hipótesis del Teorema de Rolle en el intervalo [ 0 , 1 ]? En casoafirmativo, calcula, aproximando hasta las centésimas, el valor del punto “c” cuya existencia garantiza dicho teorema. (Ayuda: con la ayuda de una tabla de valores, representa la función derivada de f ( x )en dicho intervalo. ¿En qué valor f ’ ( x ) = 0?)
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3.- TEOREMA DEL VALOR MEDIO ( TEOREMA DE LAGRANGE)
Si f es unafunción continua en [ a , b ] y derivable en ( a , b ), entonces existe al menos un punto c(a,b) en el que f ’ (c) = [ f ( b ) – f ( a ) ] / ( b – a ).
3.1 Interpretación geométrica
Si secumplen las hipótesis del teorema, existe al menos un punto c  ( a , b ) en el que su recta tangente es paralela al segmento determinado por los puntos A( a , f ( a ) ) y B( b , f ( b ) )

3.2Actividades:
a)    Representa en tu cuaderno la gráfica de la función f ( x ) = x3 – x2 + 2 en el intervalo [ -1 , 1 ] .
b)    ¿Verifica la función f ( x ) el teorema del Valor Mediodel cálculo diferencial en dicho intervalo. En caso afirmativo, calcula, aproximando hasta las centésimas, el valor del punto “c” cuya existencia garantiza dicho teorema.
 
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