Derechos reales

1

Notas de Clase
Din´mica a

2

Estas son las notas del curso de Din´mica impartido en la Universidad Fid´litas. En este a e documento se encuetra un breve resumen de la teor´ expusta en el libro de texto, m´s los ıa a problemas que ser´n resueltos en clase. a

Notas para el curso de Din´mica a
Heidy Guti´rrez Garro e heidygutig@gmail.com 21 de septiembre de 2008

´ Indice
ICinem´tica de part´ a ıculas 4
4 6 6 11 15 20 22 27 27 29

1. Movimiento Dependiente 2. Movimiento Curvil´ ıneo 2.1. Vector de posici´n, velocidad y aceleraci´n . . . . . . . . . . o o 2.2. Componentes Rectangulares de la Velocidad y la Aceleraci´n o 2.2.1. Un caso: Movimiento de Proyectiles . . . . . . . . . . 2.3. Movimiento relativo a un sistema de referencia en traslaci´n o 2.4. Componentestangencial y normal . . . . . . . . . . . . . . . 2.5. Componentes radial y transversal . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1. Coordenadas Polares (2D) . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.2. Coordenadas Ci´ ındricas (3D) . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . .. . . .

3

4

Parte I

Cinem´tica de part´ a ıculas
1. Movimiento Dependiente
F

Se dice que un cuerpo sigue un movimiento dependiente cuanB C do ´ste depende directamente del movimiento de otros cuerpos e xA que forman el sistema. Por ejemplo en la figura 1 se observa dos cuerpos que se mueven por medio de un sistema de poleas y una cuerda, entonces el movimiento del cuerpo 1 est´en funci´n del a o A movimiento del cuerpo 2 o viceversa. m1 Si un cuerpo se puede trasladar en una sola dimensi´n se dice o D E que tiene un grado de libertad, por lo tanto un sistema formado por dos cuerpos en general tiene dos grados de libertad, sin embargo si el movimiento de uno depende del otro, como en el caso m2 de la figura se reduce a un s´lo grado de libertad. Esta informao ci´n indicaque s´lo es necesario conocer la variaci´n temporal de o o o la coordenada asociada a un cuerpo para conocer las ecuaciones Figura 1: Sistema de un grado de libertd de movimiento de ambos cuerpos. Para encontrar la dependencia de un cuerpo con respecto del otro, se parte del hecho de que las cuerdas son ideales, de tal forma que su longitud (L) es constante. Para le caso de la figura se tendr´: a L= AB + BC + CD + DE + EG L = (xA + cte) + cte + (xB + cte) + cte + (xB + cte) L = xA + 2xB + cte cte = xA + 2xB , (1)

xB

entonces xA depende de xB o xB depende de xA . Si la posici´n de A cambia de xA a xA y la o posici´n de B cambia de xB a xB , se tendr´ para la segunda posici´n: o a o cte = xA + 2xB , restando ambas se obtendr´ la relaci´n entre los desplazamientos: a o ∆xA + 2∆xB = 0 ⇒∆xA = −2∆xB . (2)

Derivando una y dos veces la expresi´n 1 con respecto al tiempo, se tendr´ las expresiones o a para la velocidad y la aceleraci´n respectivamente: o 0 = vA + 2vB 0 = aA + 2aB . (3) (4)

1 MOVIMIENTO DEPENDIENTE

5

Problema
El bloque deslizante B se mueve a la derecha con una velocidad constante de 18 in/s. Determine: a. la velocidad del bloque A b. la velocidad de laporci´n D del cable o c. la velocidad relativa de A con respecto a B d. la porci´n relativa de C respecto a D. o

A

B

Figura 2: Problema

2 MOVIMIENTO CURVIL´ INEO

6

2.
2.1.

Movimiento Curvil´ ıneo
Vector de posici´n, velocidad y aceleraci´n o o

Posici´n o La figura 3 muestra la trayectoria seguida por una part´ ıcula en el espacio y usando como sistema de referencia elcartesiano. En esta trayectoria se destacan dos puntos particulares P1 y P2 , para ellos se muestra: r1 y r2 : vectores posici´n de la part´ o ıculas en los puntos P1 y P2 respectivamente, son vectores que se miden desde el origen O (seg´n el sistema de referencia elegido), hasta u el punto de inter´s P . e
y

trayectoria P2 ,t+∆t

r2 ∆s ∆r

P1 ,t r1 z x

Figura 3: Vectores posici´n y...