Dericadas Problemas

Problemas de derivadas
I-Debido a unas pésimas condiciones ambientales, una colonia de un millón de bacterias no comienza su reproducción hasta pasados dos meses. La función que representa lapoblación de la colonia al variar el tiempo (expresado en meses) viene dada por:

Se pide:
1. Verificar que la población es función continua del tiempo.

2. Calcular la tasa de variación media de lapoblación en los intervalos [0, 2] y [0, 4].

3. Calcular la tasa de variación instantánea en t = 4.

II-Una población bacteriana tiene un crecimiento dado por la función p(t) = 5000 + 1000t² ,siendo t el tiempo metido en horas. Se pide:
1. La velocidad media de crecimiento.

2. La velocidad instantánea de crecimiento.

3. La velocidad de crecimiento instantáneo para t 0 = 10 horas.III-Se bombea gas a un globo esférico a razón de 6m3/min. Si la presión se mantiene constante. ¿Cuál es la velocidad con la que cambia el radio del globo cuando el diámetro mide 120 cm?

Problemas deintegrales
Concepto de trabajo
Se denomina trabajo infinitesimal, al producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento.

Donde Ft es la componente de la fuerza a lo largo deldesplazamiento, ds es el módulo del vector desplazamiento dr, y q  el ángulo que forma el vector fuerza con el vector desplazamiento.
El trabajo total a lo largo de la trayectoria entre los puntos A y B esla suma de todos los trabajos infinitesimales

Problema:
I-Calcular el trabajo necesario para estirar un muelle 5 cm, si la constante del muelle es 1000 N/m.
La fuerza necesaria para deformar unmuelle es F=1000·x N, donde x es la deformación. El trabajo de esta fuerza se calcula mediante la integral
| El área del triángulo de la figura es (0.05·50)/2=1.25 J |
Cuando la fuerza es constante,el trabajo se obtiene multiplicando la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento por el desplazamiento.
W=Ft·s
Concepto de energía cinética
Supongamos que F es la resultante de las...