Derivacion Parametrica

“EN TODO AMAR Y SERVIR”
SAN IGNACIO

TRABAJO DE INVESTIGACIÓN
DERIVACIÓN PARAMETRICA

ALUMNO: EDGAR RODRIGUEZ VILLEGAS
PROFESOR: OSCAR TRIGO
MATERIA: MATEMÁTICAS

LA PAZ – BOLIVIA 2012

DERIVACIÓNPARAMÉTRICA
1. Introducción:
Gracias a las investigaciones echas en el colegio San Ignacio, con la ayuda de los libros Larson Hostetler, Demidovich y Chungara podemos ver que la derivaciónparamétrica se basa en la regla de L’Hôpital que se utiliza en matemáticas para determinar límites que de otra manera sería complicado calcular. La regla dice que, dadas dos funciones f(x) y g(x) continuas yderivables en x = c, si f(x) y g(x) tienden ambas a cero cuando x tiende a c, entonces el límite cuando x tiende a c del cociente de f(x) y g(x) es igual al límite cuando x tiende a c del cociente delas derivadas de f(x) y g(x), siempre que este límite exista (c puede ser finito o infinito):

2. Objetivos.-

* Comprender la derivación paramétrica
* Aplicar los conocimientos previos eneste trabajo de investigación

3. Desarrollo.-
Nosotros tenemos una curva en forma paramétrica cuando:
C: X=X(t)Y=Y(t)
La curva esta dada de forma implícita pero podemos ver que X, Y tienen unarelación paramétrica, para medir la relación paramétrica nosotros tendremos que aplicar la notación de Lewis:
dydx
La notación de Lewis va medir una variación en y con una variación en x, pero como no hayrelación entre los dos todavía entonces diremos que la derivada esta dada por una división de derivadas y la derivaremos con respecto a t, entonces si la curva esta en forma paramétrica la vamosencontrar de esta forma
dydx=dydtdxdt
EJEMPLO: Determine la recta tangente a la curva dada por las ecuaciones
X=2Cos3(t)Y=2Sen3(t) 0≤t≤2π
En el punto t=π4
Esta es la ecuación de una hipositoide
Con Aplitudde 2
Como t=π4 El punto va ser el resultado edl reemplazamiento de t en las ecuaciones
P=2Cos3π4,2Sen3π4
P=12,12

Si yo quiero determinar la ecuacion de la recta tangente con relacion a la curva...