Derivacion trigonometricas

Derivación de funciones trigonométricas

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|Función |Derivada |
|sin(x) |cos(x) |
|cos(x)|− sin(x) |
|tan(x) |sec2(x) |
|cot(x) |− csc2(x) |
|sec(x) |sec(x)tan(x) |
|csc(x) |− csc(x)cot(x) |

La derivación delas funciones trigonométricas es el proceso matemático de encontrar el ritmo al cual una función trigonométrica cambia respecto de la variable independiente; es decir, la derivada de la función. Lasfunciones trigonométricas más habituales son las funciones sin(x), cos(x) y tan(x). Por ejemplo, al derivar f(x) = sin(x), se está calculando la función f'(x) tal que da el ritmo de cambio del sin(x) encada punto x.

Derivada de la función seno [editar]

A partir de la definición de la derivada de una función f(x):
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Por tanto si f(x) = sin(x)
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A partir de la identidadtrigonométrica sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B), se puede escribir
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Agrupando los términos cos(x) y sin(x), la derivada pasa a ser
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Reordenando los términos y ellímite se obtiene
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Ahora, como sin(x) y cos(x) no varían al variar h, se pueden sacar fuera del límite para obtener
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El valor de los límites
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Son 1 y 0respectivamente. Por tanto, si f(x) = sin(x),
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Derivada de la función coseno [editar]

Si f(x) = cos(x)
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A partir de la identidad trigonométrica cos(A + B) = cos(A)cos(B) −sin(A)sin(B), se puede escribir
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Operando se obtiene
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Como sin(x) y cos(x) no varían al variar h, se pueden sacar fuera del límite para obtener
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El valor de los límites[pic]
Son 1 y 0 respectivamente. Por tanto, si f(x) = cos(x),
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Derivada de la función tangente [editar]

A partir de la regla del cociente, según la cual si la función que se...