Derivacion unmsm

Derivación Numérica
Mg. Hermes Pantoja Carhuavilca
Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Facultad de Ingenieria Industrial

Métodos Computacionales

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Derivación
Numérica
Mg. Hermes
PantojaC.
Introducción
Derivadas de
primer orden

Introducción

Derivadas de
orden superior

Derivadas de primer orden

Derivadas de orden superior

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Industrial

Derivación
Numérica
Mg. Hermes
Pantoja C.

La derivación o diferenciación numérica consiste en evaluar
derivadas de una función usando únicamente los valores que
toma la funciónen una serie de puntos. La técnica de
aproximar las derivadas por diferencias tiene muchas
aplicaciones, en particular a la resolución numérica de
ecuaciones diferenciales y ecuaciones en derivadasparciales.

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Introducción
Derivadas de
primer orden
Derivadas de
orden superior

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Derivadas de primer orden
Sirecordamos la definición de derivada de una función f (x )
en un punto x
f (x + h) − f (x )
f (x ) = lim
h→0
h
tendremos que una primera aproximación al valor de f (x ) lo
tendremos con la expresión:

f (x )≈

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Derivadas de
primer orden
Derivadas de
orden superior

f (x + h) − f (x )
h

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Derivación
Numérica

De cara a analizar el error de la aproximación, supongamos
que f (x ) es derivable dos veces en un entorno del punto x y
aplicando la fórmula de Taylor a f (x +h) en x :
f (x + h) = f (x ) + f (x )h +

f (ξ) 2
h
2

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Derivadas de
primer orden
Derivadas de
orden superior

Para algún ξ ∈ x , x + h . Despejando tendremos:
f (x) =

f (x + h) − f (x ) f (ξ)
−
h
h
2

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Utilizando Diferencias Divididas
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