Derivacion

5.1 Derivación numérica.

Serie de newton para interpolar:

yk= y0+k∆y0+k(k-1)∆2y02!+kk-1(k-2)∆3y03!+kk-1(k-2)(k-3)∆4y04!+…

Serie de Newton para derivar:

dykk=1h*(∆y0+2*k-1*∆2y02!+(3*k2-6*k+2)*∆3y03!+4*k3-18*k2+22*k-6*∆4y04!)

Donde:
k Constante a obtener: xk-x0h
xk Valor dado para derivar, pareja de yk.
x0 Valor anterior a xk, pareja de y0.
h Incrementos o decrementos en losvalores de “x” tabulados
∆y0 Primera diferencia obtenida de la tabla.
∆2y0 Segunda diferencia obtenida de la tabla.
∆3y0 Tercera diferencia obtenida de la tabla.
∆4y0 Cuarta diferenciaobtenida de la tabla.

Ejemplo 1: Derivar la función fx= x2-3*cos⁡(2*x), iniciando con un valor de x = -2 e incrementos de 1/9, hasta la cuarta diferencia, para:
a) Xk = -1.5 f’(-1.5)notación en libros
b) Xk = -1
EDU» h = 1/9;
EDU» x = -2:h:0;
EDU» y = x.^2-3*cos(2*x);
EDU» t = [x;y]'
t =
-2.0000 5.9609
-1.8889 5.9810
-1.7778 5.9071
-1.6667 5.7228-1.5556 5.4184
-1.4444 4.9911
-1.3333 4.4458
-1.2222 3.7939
-1.1111 3.0535
-1.0000 2.2484
-0.8889 1.4066
-0.7778 0.5592
-0.6667 -0.2613-0.5556 -1.0224
-0.4444 -1.6933
-0.3333 -2.2466
-0.2222 -2.6592
-0.1111 -2.9139
0 -3.0000

EDU» lon = length(t)
lon = 19
EDU» t(1:18,3) = diff(t(:,2));EDU» t(1:17,4) = diff(t(:,2),2);
EDU» t(1:16,5) = diff(t(:,2),3);
EDU» t(1:15,6) = diff(t(:,2),4)
t =
-2.0000 5.9609 0.0201 -0.0940 -0.0164 0.0066
-1.8889 5.9810 -0.0739-0.1104 -0.0098 0.0071
-1.7778 5.9071 -0.1843 -0.1201 -0.0026 0.0073
-1.6667 5.7228 -0.3044 -0.1228 0.0046 0.0070
-1.5556 5.4184 -0.4272 -0.11820.0116 0.0065
-1.4444 4.9911 -0.5454 -0.1065 0.0181 0.0056
-1.3333 4.4458 -0.6519 -0.0884 0.0237 0.0044
-1.2222 3.7939 -0.7403 -0.0648 0.0281...