Derivaciones LP

Lógica & Epistemología – 2013-1

Eduardo Villanueva

DERIVACIÓN EN LP
8 REGLAS DE INFERENCIA
Modus Ponens (MP)

Simplificación (Simp)

A→B
A
.
/∴ B

Modus Tollens (MT)

SilogismoDisyuntivo (SD)

A∨B
~A .
/∴ B

Silogismo Hipotético (SH)

B
.
/∴ A∨B

A→B
C→D
A∨C
.
/∴ B ∨ D

Conjunción (Conj)

A→B
B→C
/∴ A → C

A
.
/∴ A∨B

Dilema (Dil)

A∨B
~B .
/∴ AA∧B.
/∴ B

Adición (Ad)

A→B
~B
.
/∴ ~A

A∧B.
/∴ A

A
B
.
/∴ A ∧ B

EJERCICIOS
1. ¿Cuáles de los siguientes argumentos instancian MP?
a) (p → r) → (t → q)
(p → r)
/∴ (t → q)b) ~p →(s → r)
~p → s
/∴ r

c) (t ∧ p) → ~z
(p ∧ t)
/∴ ~z

2. ¿Cuáles de los siguientes argumentos instancian MT?
a) z → ~t
t
/∴ ~z

b) r → ~(~q ∧ p)
~ ~(~q ∧ p)
/∴ ~r

c) (r ∨ q)→ ~(p ∧ w)
~ ~p ∧ w
/∴ ~(r ∨ q)

3. ¿Cuáles de los siguientes argumentos instancian SD?
a) q ∨ ~q
~ ~q
/∴ q

b) (t ∨ s) ∨ (q → w)
~t ∨ ~s
/∴ ~(q → w)

4. ¿Cuáles de los siguientesargumentos instancian Dil?
a) (p ∧ r) → t
(q → w) → z
(p ∧ r) ∨ (q → w)
/∴ t ∨ z

b) ~s → ~r
~r → ~p
~r ∨ ~p
/∴ ~s ∨ ~r
1

Lógica & Epistemología – 2013-1

Eduardo Villanueva

5. Nombra laregla
1)

3)

(p ↔ t) ∧ p
/∴ p ↔ t

2) p → (r ∧ t)
~(r ∧ t)
/∴ ~p

z ∨ (q → z)
~(q → z)
/∴ z

4)

(r ↔ w)
p
/∴ (r ↔ w) ∧ p

5) ~t → (s ∨ p)
~t
/∴ (s ∨ p)

6)

z→ q
q→ p
/∴ z→ p

7)

(p → r) → s
t→ z
(p → r) ∨ t
/∴ s ∨ z

8)
(q ∧ r) ↔ t
/∴ [(q ∧ r) ↔ t] ∨ ~[(q ∧ r) ↔ t]

6. Suple la justificación
1. ~p → s

Pr

6. r

2. [(q ∨ t) ∧ r] → ~p Pr

7. (q∨ t) ∧ r

3. q ∧ r

8. ~p

Pr /∴ s ∨ w

4. q

9. s

5. q ∨ t

10. s ∨ w

7. Determina la conclusión de los siguientes argumentos
~[(~q ∧ ~t) ∧ p]
[(r → s) → ~w] → [(~q ∧ ~t) ∧ p]
/∴~ ~[(q ∨ s) ∨ p]
~[(q ∨ s) ∨ p] ∨ (t ∧ w)
MT

/∴

SD

8. Identifica la premisa que falta
(r ∧ t) → p
q → (z ↔ s)

[t ∧ (p → s)] → r
/∴ (w ∨ z) → r

SH

/∴ p ∨ (z ↔ s)

Dil...