Derivaciones

CLASE III. Reglas de Inferencia Primitiva. Objetivo 4

Reglas de Inferencia: es una cláusula que nos permite agregar una nueva formula a una derivación. Esta nueva formula se dice que es obtenida mediante una aplicación de la regla. Las reglas de inferencia de Ss corresponden a procedimientos lógicos que utilizamos cuando razonamos.

Derivaciones: es el razonamiento para deducir una formula(conclusión) de un conjunto de premisas (hipótesis) justificándolo a través de un conjunto de pasos con las reglas de inferencia de Ss. Una derivación esta formado por líneas horizontales, líneas verticales, hipótesis, ítems no hipotéticos, subderivaciones y una conclusión, donde:

• Las Hipótesis: son premisas de un razonamiento a las que esta sujeto el resto del razonamiento. LasHipótesis al ser introducidas en una derivación es una suposición gratuita cuya validez no se infiere de las proposiciones anteriores.
Cada vez que se introduce una hipótesis se traza una línea vertical a cuya derecha escribiremos la hipótesis que estamos introduciendo y, debajo, la parte del razonamiento que está sujeta a la hipótesis. Separando la hipótesis del resto mediante una líneahorizontal.
Existen dos tipos de hipótesis:

1- Hipótesis preliminares: son aquellas que nos proporcionan al inicio del ejercicio, a partir de estas debemos deducir la conclusión
2- Ítems hipotéticos: son las que se introducen en una subderivación. Estas deben estar sujeta a alguna regla de inferencia que permite abrir una subderivación. Los ítem hipotéticosson formulas que pueden o no existir anteriormente en una derivación, y recuerden estas se introducen no se crean.

• Los Ítems no hipotéticos: son formulas de Ss que se van deduciendo haciendo uso de las reglas de inferencia, estas están sujetos directamente a las hipótesis y permiten llegar a la conclusión.
• Las Subderivaciones: tiene la misma definición de una Derivacióncon la diferencia que esta es deducida a partir de un conjunto de hipótesis preliminares y solo son introducidas por las siguientes reglas de inferencia: Introducción de la implicación (II). Introducción a la equivalencia (IE), Eliminación a la disyunción (ED) e Introducción a la negación (IN).

• La Conclusión: es una formula de Ss la cual va ha ser deducida a partir de un conjunto dehipótesis preliminares, en otras palabras se pretende demostrar que la conclusión (C) es derivable a partir del conjunto de hipótesis (H) haciendo uso de un conjunto de reglas de inferencia.

Nota: Todos los ítems hipotéticos o no hipotéticos, llevan una enumeración correlativa al lado derecho de la línea principal vertical, en otras palabras al iniciar la derivación y colocar las hipótesisiniciales se les asigna un número correlativo desde el 1. Al comenzar la derivación y el alumno va creando nuevas fórmulas estas también se les asignará el número que continúa.
Antes de realizar una derivación convendremos:

1. Si D es una derivación y esta contiene n subderivaciones, por ejemplo suponiendo que D1 y D2 sean subordinadas de D, entonces los ítems que se obtengan en D1 sonindependientes a los que se obtengan en D2, en otras palabras los ítems de D1 no pertenecen a D2 por lo tanto estas son excluyentes una de la otra. Por ejemplo, si se requiere una formula de D puede ser usada posteriormente en D1 y/o D2, ahora una formula de de D1 no puede ser usada en D2 y viceversa.
2. Si D1 es subordinada de D, y D1.1 y D1.2 son subordinadas de D1, entonces D1.1 y D1.2son subordinadas de D. Por ejemplo, si se requiere una formula de D puede ser usada posteriormente en D1, D1.1 y/o D1.2. Una formula de D1 puede ser usada en D1.1 y/o D1.2,
3. Si D1.1 y D1.2 son subordinadas de D1 los ítems deducidos dentro de ellas son excluyentes una de la otra, en otras palabras, una formula de de D1.1 no puede ser usada en D1.2 y viceversa.

Para entender estas...