Derivada De Una Funcion
CURVAS EN R2 Y ECUACIONES PARAMÉTRICAS
2.4 DERIVADA DE UNA FUNCIÓN DADA PARAMÉTRICAMENTE Si una curva C esta dado por la ecuación paramétrica y , entonces la derivada y por lotanto la pendiente de la recta tangente en es:
1
Como
es función de t, puede emplearse el teorema anterior para hallar
las derivadas de orden superior: (Segunda Derivada)
(TerceraDerivada)
EJEMPLOS Para la curva dada por: y Hallar la pendiente y la concavidad en el punto (2,3). Para hallar la pendiente de la curva debemos derivar:
Realizado por: Aurora Guadalupe AlfonzoSantiago.
CÁLCULO VECTORIAL
CURVAS EN R2 Y ECUACIONES PARAMÉTRICAS
Reduciendo se tiene:
2
Para hallar la pendiente en el punto (2,3), tenemos que hallar el valor de t, ya sea que partamos dex o de y (la que sea más sencilla), en este caso utilizaremos:
Si sabemos que el valor de x es de 2, entonces debemos sustituirlo en la ecuación anterior:
Dado que por definición sabemos que laderivada es la pendiente de una recta tangente a un punto de la curva, tenemos:
Para determinar si la curva es cóncava hacia arriba o hacia abajo, utilizaremos el criterio de la segunda derivada:Realizado por: Aurora Guadalupe Alfonzo Santiago.
CÁLCULO VECTORIAL
CURVAS EN R2 Y ECUACIONES PARAMÉTRICAS
3
Y dado que
, tenemos que:
Por lo que puede concluirse que la curva escóncava hacia arriba.
Para la curva dada por: y Hallar la pendiente y la concavidad cuando Derivando: .
Aplicando el criterio de la segunda derivada:
Realizado por: Aurora Guadalupe AlfonzoSantiago.
CÁLCULO VECTORIAL
CURVAS EN R2 Y ECUACIONES PARAMÉTRICAS
Sustituyendo el valor de :
4
Por lo que la curva es cóncava hacia arriba.
Realizado por: Aurora Guadalupe AlfonzoSantiago.
CÁLCULO VECTORIAL
CURVAS EN R2 Y ECUACIONES PARAMÉTRICAS
BIBLIOGRAFÍA
Cálculo II de Varias Variables LARSON, Ron HOSTETLER, Robert EDWARDS, Bruce 8ª Edición Editorial McGraw Hill...
Regístrate para leer el documento completo.