Derivada de una funcion

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Derivada
En cálculo (rama de las matemáticas), la derivada representa cómo una función cambia (valor de la variable dependiente) a medida que suentrada (valor de la variable independiente) cambia. En términos poco rigurosos, una derivada puede ser vista como cuánto está cambiando el valor de una función en un punto dado (o sea su velocidad devariación); por ejemplo, la derivada de la posición de un vehículo con respecto al tiempo es la velocidad instantánea con la cual el vehículo está viajando.
La derivada de una función en un valor deentrada dado que describe la mejor aproximación lineal de una función cerca del valor de entrada. Para funciones de valores reales de una sola variable, la derivada en un punto representa el valor dela pendiente de la recta tangente en la gráfica de la función en dicho punto. En dimensiones más elevadas, la derivada de una función en un punto es la transformación lineal que más se aproxima a lafunción en valores cercanos de ese punto. Algo estrechamente relacionado es el diferencial de una función.
El proceso de encontrar una derivada es llamado diferenciación. El teorema fundamental delcálculo dice que la diferenciación es el proceso inverso de la integración en funciones continuas.

La derivada de la función en el punto marcado equivale a la pendiente de la recta tangente (la gráficade la función está dibujada en negro; la tangente a la curva está dibujada en rojo).

Interpretación geométrica de la derivada

Cuando h tiende a 0, el punto Q tiende a confundirse con el P.Entonces la recta secante tiende a ser la recta tangente a la función f(x) en P, y por tanto el ángulo α tiende a ser β.

La pendiente de la tangente a la curva en un punto es igual a la derivada de lafunción en ese punto.
mt = f'(a)
Dada la parábola f(x) = x2, hallar los puntos en los que la recta tangente es paralela a la bisectriz del primer cuadrante.
La bisectriz del primer cuadrante...