derivada en informatica

M e cá n ica C o m p u ta cio n al V o l. X X II
M .B .R o sa les, V .H . C o rtin ez y D . V . B am b ill (E d ito re s)
B a h ía B la n ca , A rg e n tin a , N o v ie m b re 2 0 0 3 .

S O L U C IÓ N D E P R O B L E M A S D E IN G E N IE R IA
SOFTWARE LIBRE: OCTAVE
Ricardo Adra*, Jorge Nicolau† ,Graciela Pedrosa**
*

Director Grupo Proimes
Facultad Regional Tucumán, UniversidadTecnológica Nacional
Rivadavia 1050, 4000 San Miguel de Tucumán, Argentina. TE: 54-0381-4213944

e-mail: radra@arnet.com.ar, web page: http://www.proimes.com.ar
†

Facultad Regional Tucumán, Universidad Tecnológica Nacional
Rivadavia 1050, 4000 San Miguel de Tucumán, Argentina. TE: 54-0381-4213944

web page: http://www.proimes.com.ar

**

Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología,Universidad Nacional de Tucumán
Avda. Independencia 1900, 4000 San Miguel de Tucumán, Argentina. TE: 54-0381-4364093 int 203
e-mail: gpedrosa@herrera.unt.edu.ar

Palabras clave: GNU, Octave, Software libre, Métodos Numéricos.
Resumen. GNU Octave1 es un lenguaje de alto nivel, destinado principalmente a la
computación numérica. Es una potente herramienta matemática para la resolución de gran
cantidadde problemas, entre otros: cálculo matricial, cálculo integral o resolución de
ecuaciones diferenciales.. En este trabajo se analizan algunos ejemplos de problemas de
ingeniería y su solución empleando Octave.

1225

ENIEF 2003 - XIII Congreso sobre Métodos Numéricos y sus Aplicaciones

1

INTRODUCCIÓN

Octave tiene un amplio conjunto de herramientas para resolver búsqueda de raícesen
ecuaciones no lineales, manipular polinomios, integrar ecuaciones diferenciales, resolver
problemas de álgebra lineal, manejo de matrices, integrar funciones ordinarias. Octave es
fácilmente extensible empleando módulos escritos en C++, C, Fortran u otros lenguajes.
GNU Octave está amparado bajo los términos de la GNU (General Public License) de la
Fundación del Software Libre (FreeSoftware Foundation) por lo tanto su código fuente se
puede distribuir de manera libre. Los programas se pueden escribir en módulos con extensión
.m, empleado para dar solución a los problemas planteados.
El programa Octave se ejecutó bajo plataforma Linux. Este es un sistema operativo tipo
Unix originalmente creado por Linus Torvalds con la asistencia de desarrolladores de todo el
mundo.
Octavefue escrito por John W. Eaton y muchos otros.
2

OBJETIVOS

Emplear un software libre y gratuito: Octave, para dar solución a algunos problemas de
ingeniería, por ejemplo: conducción de calor, condiciones con extremos aislados, métodos con
series de Fourier, ecuación de Laplace, distribución de temperatura, etc.
3

DESARROLLO

3.1 Ejemplo I: Varilla calentada y extremos aislados2Suponer que una varilla de longitud L = 50 cm se sumerge en vapor hasta que su
temperatura sea u0 = 100 °C a todo lo largo. En el instante t = 0, su superficie lateral se aísla y
su dos extremos se sumergen en hielo a 0 oC. Calcular la temperatura de la varilla en su punto
medio después de media hora, si ella esta hecha de (a) acero; (b) de concreto.
Solución: El problema con valores en la fronterapara esta función de temperatura de la
varilla u(x, t) es:
ut = kuxx,
u(0, t) = u(L, t) = 0
u(x, 0) = u0
Recordemos la serie onda cuadrada

f (t ) =

4
1
nπt + 1 si 0 〈 t 〈 L
∑ n sen L = − 1 si − 1〈 t 〈 0
π n impar


En consecuencia, la serie de senos de Fourier de f(x) • u0 es:
f (t) =

4u 0
π

1
nπx
sen
L
n impar n

∑

1226

R. Adra, J. Nicolau, G. Pedrosapara 0 < x < L. Por lo tanto, los coeficientes de Fourier están dados por:
 4u 0
 nπ

bn = 
0



para n impar
para n par

y por tanto, la función de temperatura de la varilla esta dada por:
u (x, t ) =

4u 0
π

π 2 n 2 kt
1
nπx
exp(−
)sen
∑ n
2
L
L
n impar

La figura 1 muestra la función y = u(x, t) con u0 = 100 y L = 50. Al aumentar t, vemos que
la...