Derivada Regla de l'hopital

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FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS
´
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
REGLA DE L’HOPITAL
..............................................................................................

Encuentre ell´ımite. Aplique la regla de l’Hopital donde resulte apropiado.
xa − 1
1.– lim b
x→1 x − 1
x−2
2.– lim 2
x→2 x − 4
3.–
4.–
5.–
6.–
7.–
8.–

ex − 1
lim
x→0 sen x
sen mx
lim
x→0 sen nx
tan x
lim
x→0x + sen x
tan x
lim
x→π
x
ex
lim
x→∞ x3
x − sen x
lim+
3
x→0 (x sen x) 2

xx − x
9.– lim
x→1+ 1 − x + ln x
10.–
11.–
12.–

13.–

6x − 2x
lim
x→0
x
ex − 1 − x
lim
x→0
x2
1 − cos x
lim
x→0
x2ln ln x
lim √
x→∞
x

ln(1 + ex )
14.– lim
x→∞
5x

arctan(2x)
x→0
3x
√
16.– lim
x ln x
+
15.– lim

x→0

17.–

lim xex

x→−∞

18.– lim e−x ln x
x→∞

19.– lim x3 e−x

2

x→∞

20.– lim (x − π) cotx
x→π

21.– lim xe1/x − x
x→∞

1
1
−
x→1 ln x
x−1

22.– lim

3x2 + 2x − 16
x→2 x2 − x − 2

23.– lim

24.–

25.–

26.–

27.–

x2 − 4x + 3
lim
x→3 2x2 − 13x + 21
senh x − sen x
lim
x→0
x3
(2 −x)ex − x − 2
lim
x→0
x3
ln(cos ax)
lim
x→2 ln(cos bx)

x − 2 sen x
x→0+ (x sin x)3/2
√
√
√
x− a+ x−a
√
29.– lim
x→a+
x 2 − a2

28.– lim

Coordinaci´on de Matem´aticas

´
FACULTAD DE CIENCIASBASICAS
´
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
REGLA DE L’HOPITAL
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x+c
x→∞ x − c
31.– Determinar el l´ımitedel cociente
30.– Hallar c de modo que lim

x

=4

(sen 4x)(sen 3x)
x sen 2x
cuando x → 0 y tambi´en cuando x → π/2.
32.– ¿Para qu´
e valores de las constantes a y b es

lim (x−3 sen 3x +ax−2 + b) = 0?

x→0

33.– Para un cierto valor de c, el

lim {(x5 + 7x4 + 2)c − x}

x→∞

34.– Determine un valor de x que hace que la funci´
on

 9x − 3 sen 3x

,

3
5x
f (x) =


c,

x=0
x=0Sea continua en x = 0. Explique por que su valor de c funciona.
arcsen 5x
x→0
x

35.– lim

2
x
√
arctan x
√
x x+1

36.– lim x arctan
x→∞

37.– lim

x→0

2

Coordinaci´on de Matem´aticas...