Derivada Trabajo Práctico

MATEMÁTICA. TRABAJO PRÁCTICO. DERIVADAS. INTERPRETACIÓN FÍSICA Y GEOMÉTRICA
PROBLEMA 1
La empresa de transporte Rapiflet debe realizar una entrega a Mar del Plata partiendo desde su sede enCapital.
La función matemática que modeliza esta situación está dada por: f: [0,5]→R/f(t)= 20t+12t2
Siendo f: distancia recorrida en kilómetros y t: tiempo en horas.
a. ¿Para el problema que significael par (0,0)? ¿y el par (5,400)?
b. Si el transportista sale a las 6 a.m., ¿a qué hora llega a Mar del Plata?
c. ¿Cuál es la velocidad promedio o velocidad media de todo el recorrido?
d. ¿Cuántoskilómetros recorrió al cabo de 3 hs. de viaje? ¿y después de 4 hs?
e. ¿Cuál es la velocidad media en el intervalo (3,4)?
f. Graficar utilizando el Geogebra
Ahora, calcular las velocidades medias enlos siguientes intervalos:
(3; 3,5) vm= (2,5; 3) vm=
(3; 3,25) vm= (2,99 ;3) vm=
(3;3,05) vm= (2,999 ;3) vm=
(3; 3,01) vm=
(3; 3,001) vm=
A medida que los intervalos son más cortos y próximos a t=3, por derecha y por izquierda, lafunción tiende a …….
g. ¿Qué conclusión podemos obtener de lo que ocurre a las tres horas de iniciado el flete?

Ejercicio 1
a) Calcular la velocidad instantánea para el camión en t=2, utilizarintervalos cada vez más pequeños, por derecha y por izquierda: (2; 2,05) (2; 2,01) (1,95; 2) (1,99; 2)
b) Simbolizar como límite la velocidad instantánea:
c) Calcular f’(2)=
d) ¿Cómo resulta f’(2),respecto de f’(3)?

PROBLEMA 2
Un sociólogo está estudiando varios programas de TV que se sugiere, pueden ayudar en la educación de los niños en edad preescolar. Según los datos del relevamientorealizado estableció una función (f) entre la cantidad de niños, en miles, que ven los programas y los años de iniciado el programa (x).
Su expresión es: f:[0,12]→R/f(x)= 12x-x2
a. Calcular la...