Derivada y economia

3.1.3 INGRESOS:

Si el Numero de unidades de un bien es x: Siendo la Función de demanda : y = f(x); donde y es el Precio de la unidad demandada, entonces el Ingreso es:

R(x) = xy = x-f(x)A partir de esta expresión de ingreso total, se definen los siguientes conceptos:

INGRESO PROMEDIO

Rp = r(x) / x

INGRESO MARGINAL:

Rm = R ‘(x)

Nótese que la expresión de Ingresopromedio carece de mayor importancia puesto que es equivalente a la demanda del bien.

Ejemplo : Una función de Demanda es: Y = 12 – 4x

El Ingreso : R(x) = xy = x(12 -4x)

El Ingreso Marginal:R’ (x) = 12 -8x

Comúnmente se procura maximizar el Ingreso total para ello es suficiente con recurrir a las técnicas de Máximos y mínimos conocidas ( Derivar e igualar a Cero)

Ejemplo: Hallarel Ingreso Marginal y el Ingreso Máximo, que se obtiene de un bien cuya función de demanda es y = 60 -2x

La demanda: y = 60 – ex

El Ingreso: R(x) = xy = x( 60 – 2x) = 60x – 2x^2

El IngresoMarginal: R’(x) = 60 – 4x

Maximizando la ecuación de Ingreso Total:

Si. R8x) = 60x – 2x^2

R’(x) = 60 – 4x = 0 x=15

Rmax. = 60+15 – 2*15^” = 450

En este problema no se verifica que elPunto Critico hallado mediante la derivada igualada a Cero, determina evidentemente a un máximo ya que se supone de acuerdo las condiciones de cada problema ( de todas maneras la verificación essimple utilizando la segunda derivada)

COSTOS

Si el numero de unidades de un bien es . x ; entonces el costo Total puede expresarse como:

A partir de este costo total pueden definirse lossiguientes conceptos:

COSTO PROMEDIO:

Cp = C (x) / x = y

COSTO MARGINAL:

Cm = C ‘ (x) = dy / dx

COSTO PROMEDIO MARGINAL:

Cpm = dy /dx = xC’(X) – C(x) / x^2 d/dx * CpEj: Si la función de Costo es Lineal C(x) 0 ax+ b. donde a,b son constantes

Costo Promedio: Cp = C(x) / X = ax+b / x = a + b/x

Costo Marginal: Cm = C’(x) = a

Costo promedio...