Derivada

Aplicación de la derivada

Tangentes horizontales y verticales.
La tangente se define como una recta que tiene un solo punto común con la circunferencia. Sabemos que los valores del parámetro tpara los puntos de contacto de las tangentes horizontales y verticales se determinan así:
En las tangentes horizontales, el ángulo de inclinación es de 0°, por lo que su pendiente es cero; en lastangentes verticales, el ángulo de inclinación es de 90°, por lo que su pendiente es indeterminada ().
[pic]
Ejemplo. Hallar los puntos de contacto de las tangentes horizontales y verticales a lacardiode presentada anteriormente, dada por las ecuaciones:
x = a cos ø - 1/2 a cos 2 ø - 1/2 a,
y = a sen ø - 1/2 a sen 2 ø.
dx
dø
Tangentes horizontales. Debe ser:
cos ø -cos 2 ø = 0
cos 2 ø = 2 cos2 ø - 1
ø = 0, 120°, 240°.
Tangentes verticales. Debe ser:
- sen ø + sen 2 ø = 0
sen 2 ø = 2 sen ø cos øø = 0, 60°, 180°, 300°.

Definición de función creciente y decreciente

Funciones crecientes y decrecientes. * Una función y = f (x) se llama función creciente si y aumenta (algebraicamente)cuando x aumenta Una función y = f(x) se llama función decreciente si y disminuye (algebraicamente) cuando x aumenta.
La gráfica de una función indica claramente si es creciente o decreciente. Porejemplo, consideremos la gráfica.
Al variar un punto a lo largo de la curva de izquierda a derecha, la curva, es decir, a medida que la x del punto aumenta. la función (= y) a u m en t a.Evidentemente, Ay y Ax tienen un mismo signo.
[pic]

Por otra parte en la siguiente gráfica, si el punto se mueve a lo largo de la curva de izquierda a derecha, la curva "baja"; es decir, a medida que lax del punto aumenta, la función (=y) disminuye siempre. Claramente [pic]y y [pic]x tienen signos opuestos
[pic]

El hecho de que una función puede ser unas veces creciente y otras decreciente,...