Derivada

Matemática II - UNPA - UARG

Práctico V - Derivada
1

Cociente Incremental

1.1

Para cada una de las siguientes funciones:

Grafique la función y la recta tangente en el punto P dado.Obtenga la pendiente de la recta secante que pasa por
los puntos que correspondan a los valores de x0 indicados:
1. f (x) = −x2 + 9;

P = (2, 5) ;

x0 = 2;

2. f (x) = x2 + 4x;

P = (0, 0) ;x0 = − 1 ;
4

2

x0 = 2.5
x0 = 0

Cálculo de Derivadas

2.1

Usando la definición de derivada calcular:

1. f (2) si f (x) =

4
x
1

2. f (1) si f (x) = x 2
3. f (t0 ) si f (t) =t−1
t+1

2.2

¿Es cierto que si una función f (x) es derivable en x0 entonces es continua en
dicho punto? ¿Vale lo recíproco?

2.3

Usando las reglas de derivación, calcular la derivada delas siguientes funciones:

1. y = 3x2 − 5x + 1
1

1

2. y = x 3 + 2 3
3. y =

sen (x)
2x3

4. y = x. cos (x)
5. y =

5. sen (x) − ex
x2

6. y =

ln (x)
x

3

Derivada de laFunción Compuesta - Derivada Logarítmica

3.1

Hallar la derivada de las siguientes funciones compuestas:

1. y = ln (sen (x))
2. y = cos (2x)3
3. y = (ln (sen (x)))4
4. y = cos3 (2x)
√
sen2x3 − 1
5. y = ln
ln (cos4 (3x))
6. y = ln (ex + 5. sen (x))

Práctico V - Derivada

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3.2

Usar el método de derivación logarítmica para calcularlas siguientes derivadas,
sólo si es necesario:
1.
3.
5.
7.
9.

3.3

y = xtg(x)
y = ln (x)cos(x)
x
y = ln (x) − 3x
√ ln(3)
y= 2
y = 3.esen(x)

y = sen (x)
y = xln(2)
√
y=x x

8.y = ln (2)

3x

Calcular las siguientes derivadas:
1

1.

y = cos (2x) 2

3.

y = sen sen

5.
7.
9.
11.

4

e2x

2.
4.
6.

√
3

3
2

2.
x2 − 1

2x + x
esen(x)y = tg x2 − cos (2x)
y=

4.
6.
−1

8.

52

y = (1 + x)
y = ln (2 + sen (x))

10.
12.

2

y = sen3 (3x)
e3x cos (5x − 1)
y=
ln (x − 1)
√
y = 1 − x2 arcsen (x)
arctg (4x) −...