derivada


ANTIDERIVADA


En cálculo infinitesimal, la función primitiva o anti derivada de una función  f es una función F cuya derivada es f, es decir, F ′ = f.

Si unafunción f admite una primitiva sobre un intervalo, admite una infinidad, que difieren entre sí en una constante: si F1 y F2 son dos primitivas de f, entonces existe un número real C, talque F1 = F2 + C. A C se le conoce como constante de integración. Como consecuencia, si F es una primitiva de una función f, el conjunto de sus primitivas es F + C. A dicho conjunto se le llama integral indefinida de f yse representa como:


Una primitiva de la función f(x) =cos(x)  en R, es la función f(x)=sin(x)  ya que:


Dado que la derivada de una constante es cero, tendremos que cos(x) tendrá un númeroinfinito de primitivas tales como sin(x), sin(x) + 5, sin(x) - 100, etc. Es más, cualquier primitiva de la función f(x) = cos(x) será de la forma sin(x) + C donde C es una constante conocidacomo constante de integración.


18-Abril-2O13


INTEGRAL DEFINIDA.



La integral definida es un concepto utilizado paradeterminar el valor de las áreas limitadas por curvas y rectas. Dado el intervalo [a, b] en el que, para cada uno de sus puntos x, se define una función f (x) que es mayor o igual que 0 en [a, b], sellama integral definida de la función entre los puntos a y b al área de la porción del plano que está limitada por la función, el eje horizontal OX y las rectas verticales de ecuaciones
x = a y x =b.
Función integral
Considerando una función f continua en [a, b] y un valor x Î [a, b], es posible definir una función matemática de la forma:

Donde, para no inducir a confusión, se hamodificado la notación de la variable independiente de x a t. Esta función, simbolizada habitualmente por F (x), recibe el nombre de función integral o, también, función área pues cuando f es mayor o...