DERIVADA

TRABAJO CONCEPTUAL DERIVADAS



DOCENTE:
MSC ALEXANDER PEREZ


ESCUELA COLOMBIANA DE CARRERAS INDUSTRIALES ECCI TECNOLOGIA EN GESTION DE PROCESOS INDUSTRIALES
CALCULO DIFERENCIAL
BOGOTA - COLOMBIA
2013

CONTENIDO
pág.

Introducción........................................................................................03

 Objetivos............................................................................................04

 
Problema de la recta tangente a una curva............................................................05

 
Relación entre el cálculo, la velocidad promedio y velocidad instantánea……….09

 
Defina que es la Derivada…….………………………………………………………...12


Mapa conceptual Videos………………………………………………………………..14Conclusiones……………………………………………………………………………..15

Bibliografía………………………………………………………………………………..16













INTRODUCCION

Con este trabajo se pretende definir el concepto de la derivada y sus diferentes aplicaciones así como comprender su utilidad en el campo del cálculo diferencial y a continuación se detallara dichos conceptos con cada una de sus parte en el siguiente trabajoescrito.

















OBJETIVOS


1. Comprender los conceptos de cálculo y velocidades
2. Instruirse en el origen de la derivada, su concepto y aplicaciones.
3. Analizar la historia del cálculo y la derivada para aplicar conceptos en la actualidad.
















PROBLEMA DE LA RECTA TANGENTE A UNA CURVA

Una recta tangente a una curva en un punto, es unarecta que al pasar por dicho punto y que en dicho punto tiene la misma pendiente de la curva. La recta tangente es un caso particular de espacio tangente a una variedad diferenciable de dimensión, la línea roja es tangente a la curva en el punto marcado con un punto rojo.



En geometría, la línea tangente (o simplemente la tangente) a una curva en un determinado punto es la línea recta que“sólo toca” la curva en ese punto (en el sentido expuesto con mayor precisión más adelante). Al pasar por el punto donde la recta tangente y la curva de la reunión, o el punto de tangencia, la línea tangente es “ir en la misma dirección”, como la curva, y en este sentido es la mejor aproximación lineal a la curva en ese punto.
Definición De La Recta De La Tangente A Una Curva

Un segmento derecta que tiene un solo punto de contacto con una curva dada, se dice que es la recta tangente a la curva en dicho punto. Si tiene dos puntos de contacto, se llama recta secante. Partiendo del plano geométrico, podemos considerar los siguientes casos de tangencia:



Intuitivamente, la tangente TA es la posición límite de la recta o el límite de las rectas secantes a la curva C, que pasan porlos puntos A y Mi cuando se aproximan indefinidamente por M1, M2, M3, M4...

Construcción Analítica
Analíticamente, si C representa la gráfica de una función f(x), entonces la recta (AM) tendrá como coeficiente director (o pendiente)

Donde a es la abscisa de A y x la de M.
Por lo tanto, la pendiente de la tangente TA será:


Es, por definición: f'(a), el número derivado de f en a.
Dado elplano x-y, y una función en este plano:

Cuya derivada sea:

La recta tangente a la función para un valor x1, será la recta que pase por el punto (x1, f(x1)), con una pendiente f'(x1), que es:

La recta ortogonal a la tangente TA que pasa por el punto (x1, f(x1)) se denomina recta normal y su pendiente, en un sistema de coordenadas cartesianas, viene dada por:

Su ecuación es:




 RELACIÓN ENTRE EL CÁLCULO, LA VELOCIDAD PROMEDIO Y VELOCIDAD INSTANTÁNEA

Concepto De Calculo
La palabra cálculo proviene del término latino calculus (“piedra”) y se refiere a la cuenta, la enumeración o la pesquisa que se lleva a cabo mediante un ejercicio matemático. El uso más extendido del término se encuentra en el ámbito de la lógica o de la matemática, donde el cálculo...