derivada

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AREA DE CIENCIAS BASICAS
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DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
EJERCICIOS DE CALCULO DIFERENCIAL
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Enlos problemas del 1 al 6, obtenga una ecuaci´n de la recta tangente
o
a la gr´fica de la ecuaci´n en el punto dado
a
o
1.– y = 9 − x2 ; (2, 5)

4.– y = x2 − 6x + 9; (3, 0)

2.– y = x2 + 4; (−1,5)

5.– y = x3 + 3 ; (1, 4)

3.– y = 2x2 + 4x; (−2, 0)

6.– y = 1 − x3 ; (2, −7)

En los problemas del 7 al 10, (a) Determine la pendiente de la recta
tangente a la gr´fica de la funci´n f enel punto (x1 , f (x1 )). (b) Determine
a
o
los puntos de la gr´fica donde la recta tangente es horizontal y utilice esto
a
para dibujar la gr´fica.
a
7.– f (x) = 3x2 − 12x + 8

9.– f (x) = x3 −6x2 − 9x − 2

8.– f (x) = 7 − 6x − x2

10.– f (x) = 2x3 − 3x2

11.– Obtenga una ecuaci´n de la recta tangente a la curva y = 2x2 + 3 que
o

sea paralela a la recta 8x − y + 3 = 0
12.–Determine una ecuaci´n de la recta tangente a la curva y = 3x2 − 4
o

que sea paralela a la recta 3x + y = 4
1
3

13.– Encuentre una ecuaci´n de la recta normal a la curva y = 2 − x2 que
o

seaparalela a la recta x − y = 0

14.– Obtenga una ecuaci´n de cada recta normal a la curva y = x3 − 3x
o

que sea paralela a la recta 2x + 18y − 9 = 0
En los ejercicios del 15 al 32 encuentre laderivada de la funci´n dada.
o
15.– Dx (x2 − 3x + 2)(2x3 + 1)
16.– Dx

2x
x+3

En los problemas del 1 al 32 encuentre la derivada de la funci´n dada.
o

J. Rodriguez

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1.– y = (−5x)30

17.– f(x) = sen3 (4x2 − 1)

2.– y = (2x2 + x)200

18.– y = ln(x4 + 3x2 + 1)

1 5
x2
1
4.– y =
(x3 − 2x2 + 7)4

19.– y = ln(x2 + 1)2

3.– y =

5.– y =

x−

20.– y = x − ln |5x + 1|
21.–...